Консультация для преподавателей 7 класса (ноябрь)

Тема консультации: "ЗАКОНЫ РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ"

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 7 класса в ноябре продолжается работа с третьей главой «Законы равносильных преобразований алгебраических выражений». В ноябре закрепляется содержание первого параграфа этой главы «Рациональные числа и законы арифметики» и изучается второй параграф «Равносильные преобразования алгебраических выражений».


Основные содержательные цели

  • тренировать умение применять правила равносильных преобразований;
  • уточнить правила раскрытия скобок в алгебраических суммах и произведениях;
  • сформировать умение преобразовывать алгебраические суммы, содержащие внутренние скобки;
  • сформировать умение преобразовывать выражения с внутренними скобками, содержащие умножение и деление.


Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 136 ч. Вариант планирования, разработанный для 3 часов в неделю, обеспечивает выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания курса (по темам, обязательным для рассмотрения) и продвижение учащихся в развитии мышления, речи, познавательных интересов. При 4 часах в неделю содержание курса существенно расширяется.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 2 четверть (3 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Центр системно – деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по учебнику математики для 7 класса средней школы Л.Г. Петерсон, Д.Л. Абрарова, Е.В. Чутковой использовать по возможности 4 часа в неделю.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 2 четверть (4 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 3. Законы равносильных преобразований алгебраических выражений

§ 1. Рациональные числа и законы арифметики. П.2 Законы арифметических действий и равносильные преобразования

1) Правила равносильных преобразований сформулированы в предыдущем месяце, теперь учащиеся выполняют преобразования буквенных выражений, применяя открытые ими правила. В связи с мощной алгебраической подготовкой, которая осуществлялась в курсе, выполнение подобных заданий основной частью семиклассников воспринимается как задания на повторение и не вызывает сложности. Следует обратить внимание учащихся на то, что новая терминология не изменяет самих преобразований.


§ 2. Равносильные преобразования алгебраических выражений. П.1 Равносильные преобразования алгебраических сумм

1) В данном пункте обосновываются правила раскрытия скобок, которые учащиеся уже давно используют. В шестом классе эти правила формулировались, исходя из правила вычитания суммы из числа и прибавления суммы к числу. Теперь эти правила доказываются более строго: на основании сочетательного, распределительного законов, а также определения вычитания, как сложения с противоположным числом.


2) В связи с тем, что правила раскрытия скобок учащимся уже известны, проблематизацию можно организовать, предложив учащимся после выполнения № 434, обосновать применяемые ими правила раскрытия скобок, с помощью законов арифметических действий и известных им определений. Чтобы подготовить открытие, на актуализации следует повторить правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+», знак «−», законы арифметических действий, понятие противоположных чисел, а также определение вычитания.


3) В данном пункте учащиеся преобразовывают алгебраические суммы, содержащие несколько скобок. В этом случае рекомендуется начинать раскрывать скобки поэтапно, начиная с внутренних скобок.


4) Учащиеся применяют правила раскрытия скобок при решении уравнений (№ 437, № 440). При выполнении этих заданий учащиеся готовятся к изучению шестой главы, в которой они уточнят правила равносильных преобразований уравнений.


5) Важно отметить с учащимися, как правила раскрытия скобок помогают рационализировать вычисления. Для этого учащимся предлагается применить правила раскрытия скобок при упрощении выражений, составленных к задачам, а также найти значение буквенных выражений при указанных значениях букв, предварительно упрощая его.


6) При отработке умения раскрывать скобки учащиеся получают возможность вспомнить правило «весов» для решения уравнений (№ 437).


7) Следует обратить внимание учащихся на то, что раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+», знак «−», или множитель также является равносильным преобразованием выражений. Это можно сделать, предложив семиклассникам сравнить формулировки заданий № 435 и № 436.


П.2 Равносильные преобразования произведений

1) В данном пункте рассматриваются преобразования алгебраических выражений, содержащих произведения и частные. Учащиеся учатся преобразовывать дроби и выражения, содержащие знак деления. Это становится возможным, в связи с тем, что формулируется следующие правила равносильных преобразований произведений:

  • В выражениях операцию деления на число, отличное от нуля, можно заменить либо умножением на число, обратное делителю, либо записать как дробь, в числителе которой стоит делимое, а в знаменателе – делитель.
  • Произведение нескольких дробей можно записать как единую дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.
  • Если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, отличный от нуля, то дробь на него можно сократить.


2) При выполнении преобразований учащиеся могут вести запись несколькими способами, в зависимости от того какое правило они применяют, это дает возможность реализовывать принцип вариативности. Например, выполняя № 461(в), учащиеся могут упрощать выражение следующими способами:



3) В данном пункте учащиеся не только выполняют равносильные преобразования произведений, но и получают представление о допустимых значениях переменных в дробных выражениях, как о значениях переменных, при которых выражение имеет смысл. Учащиеся получают опыт определения допустимых значений переменных в алгебраических дробях. При этом они пользуются известным им правилом: «на нуль делить нельзя».


4) При выполнении № 465 формируется первичный опыт решения дробно-рациональных уравнений. Пока с такими уравнениями может справиться лишь более подготовленная часть класса, однако, реализуя принцип минимакса, каждому ученику предлагается возможность освоить учебный материал на максимальном для него уровне, при этом со всех этот материал в обязательном порядке не спрашивается. При работе с этими уравнениями следует учитывать, что правилам равносильных преобразований уравнений будут посвящены отдельные уроки при изучении шестой главы.


5) При трех часах алгебры в неделю после выполнения заданий из разделов «Задачи для самоконтроля к Главе 2» и «Задачи для самоконтроля к Главе 3» учащиеся пишут контрольную работу по содержанию второй и третьей глав.


Эталоны

В результате изучения данных параграфов учащиеся знают правила равносильных преобразований выражений, алгебраических сумм и произведений, знают правила раскрытия скобок, имеют представление о допустимых значениях переменных дробных выражений.


Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучаться по курсу математики программы «Школа 2000…» детям разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».


Урок 28

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Равносильные преобразования произведений».

Автор: Л.А. Грушевская

Основные содержательные цели:

  • уточнить правила раскрытия скобок в произведении, сформировать умение преобразовывать выражения с внутренними скобками, содержащие умножение и деление;
  • сформировать представление о тождествах и их доказательстве;
  • тренировать вычислительные навыки, умение сокращать дроби, упрощать буквенные выражения и находить их значение; решать уравнения; решать задачи на проценты.

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! Предлагаем вам скачать решение некоторых задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")




Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.