Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон
«Учусь учиться»

1 класс, часть 3

Консультация 6. Уроки 11 – 17

"Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума" У. У. Сойер

• Линия уравнений и неравенств является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. А умение устанавливать связь между целым и частями является базовым для решения уравнений. Данное умение формируется у учащихся на первых уроках математики. В основе лежит умение классифицировать предметы по разным свойствам (например, размер). Это отношение между частью и целым моделируется сначала на совокупности, записывается в знаковом виде с помощью букв: Б – большие фигуры, М – маленькие, Ф – все фигуры. Части в полученной записи подчеркиваются чертой, целое обводится замкнутой линией. Затем данное отношение моделируется на числах, затем на отрезках. В подготовительный этап входит изучение сравнения совокупностей. Совокупности сначала сравниваются по наполнению группы (по факту), а затем по количеству предметов. Для решения уравнений важно то, что изображено слева, так как дети будут решать уравнения с мешками и находить в целом ту часть, которая известна. Для этого ученики устанавливают взаимно однозначное соответствие, ищут те же самые элементы. Важное направление подготовительной работы – заполнение пропусков в равенствах, так называемые примеры с «окошками». Следует обратить внимание на предлагаемые способы заполнения окошек: подбор; с помощью числового отрезка; на основе связи между целым и частью. На подготовительном этапе у учащихся формируется представление о равенстве, так как уравнение – это равенство.

• В первом классе уравнение рассматривается как равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия. Этот неизвестный компонент обозначается буквой латинского алфавита. Сначала учащиеся выполняют задание с мешками. Умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие, «волшебной ниткой» проводить от одного элемента до такого же является базовым. Его важно отработать в ходе выполнения заданий на части и целое.

• В первом классе ученики встречаются с разными видами уравнений: не только с числами, но и на отрезках, с символами. Последние относятся к заданиям повышенного уровня сложности, поэтому решать такие уравнения целесообразно предлагать по желанию, или в ходе фронтальной работы.

• На уроке 11 вводится понятие уравнения как равенства, в котором неизвестен один из компонентов действий, который надо найти. Дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым. Затруднение связано с ошибками в решении и обосновании примеров с «окошками».

В результате учащиеся получают следующий способ (алгоритм) решения уравнения с неизвестной частью:

1) Внимательно прочитать уравнение.

2) Найти в уравнении части и целое (если нужно составить схему).

3) Определить, что неизвестное х является частью.

4) Применить правило: чтобы найти неизвестную часть, можно из целого вычесть известную часть.

5) Выполнить действие и найти х .

6) При необходимости сделать проверку

7) Назвать ответ

На данном уроке полезно ввести способ (алгоритм) комментирования решения уравнения с неизвестной частью, который непосредственно следует из способа его решения: [1]

1) Читаю уравнение: ...

2) В этом уравнении части – ... и ..., целое – ...

3) Неизвестна часть. Чтобы найти неизвестную часть, можно из целого вычесть известную часть.

4) х равен разности ... и ...

5) При необходимости делаю проверку.

6) Ответ: х равен ...

На этом же этапе можно уже обсудить с учащимися, как проверить правильность решения уравнения: подставить в него полученное значение х и установить, верно ли полученное равенство.

• На уроке 12 решение уравнений с неизвестным слагаемым закрепляется. Его можно провести в форме урока рефлексии либо развернуть проблемную ситуацию вокруг обобщенной записи решения уравнений данного типа.

Проверка к уравнениям, как правило, выполняется устно. Решение одного или нескольких уравнений с числами можно записать в тетради в клетку вместе с письменной проверкой решения.

• Аналогичным образом на уроках 13–14 вводятся уравнения с неизвестным вычитаемым, а на уроках 15–16 – уравнения с неизвестным уменьшаемым. Учитывая приобретенный детьми опыт, проблемную ситуацию можно развернуть вокруг поиска правила для решения уравнений нового типа. На этапе постановки учебной задачи учащиеся должны выявить существенный признак отличия новых уравнений от уравнений, встречавшихся раньше (неизвестно уменьшаемое, вычитаемое), и поставить перед собой цель − построить правило и научиться с его помощью решать уравнения нового типа.

• На уроке 17 подводится итог изучению темы: все типы уравнений «собираются» вместе и сопоставляются. Дети на данном уроке должны продемонстрировать умение решать уравнения всех типов в ситуации, когда надо не просто применить заданный способ решения, а выбрать его из трех возможных.

• В результате общий способ (алгоритм) решения уравнений всех трех данных типов приобретает вид. [2]

1) Внимательно прочитать уравнение.

2) Найти в уравнении части и целое (если нужно составить схему).

3) Определить, чем является неизвестное х – частью или целым.

4) Применить нужное правило (нахождения части или целого).

5) Выполнить действия и найти х.

6) При необходимости сделать проверку.

Обобщается и способ (алгоритм) комментирования решения уравнений:

1) Внимательно читаю уравнение: …

2) В этом уравнении … и … – части, а … – целое.

3) Определяю, что неизвестно – целое или часть, и применяю нужное правило.

4) Неизвестное х равно сумме (разности) … и …

5) Делаю проверку: … (при необходимости).

6) Ответ: х равен …

• В задачах на повторение уроков 11–17 тренируется автоматизированный навык счета в пределах 9, закрепляются представления о величинах, решение составных задач на нахождение целого (не известна одна из частей).

При решении составных текстовых задач следует постепенно переходить от обсуждения задач в вопросно-ответной форме к их самостоятельному монологическому анализу учащимися.

До сих пор все этапы работы над задачей учащиеся проходили вместе с учителем, отвечая на его вопросы: «Что известно в задаче?», «Что нужно найти?», «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?», «Что нужно узнать вначале?», «Почему?» и т. д. Теперь детей надо поэтапно подвести к умению самостоятельно проговаривать условие и вопрос задачи, находить и обосновывать решение, то есть к умению самостоятельно анализировать задачу. Для выработки этого умения требуется достаточно продолжительное время. Например, самостоятельно анализировать задачи в 2–3 действия все учащиеся должны научиться примерно к концу 3 класса. Однако поставить перед ними такую цель, чтобы они осознали ее как личностно значимую, следует уже сейчас. Подробнее с организацией работы по формированию умения самостоятельно анализировать задачи вы можете познакомиться в методических рекомендациях для учителя [3].

Таким образом, к концу первого класса учащиеся умеют решать простые уравнения на сложение и вычитание с предметами, фигурами, числами на основе взаимосвязи между частью и целым; умеют прокомментировать решение простых уравнений на сложение и вычитание на основе взаимосвязи между частью и целым; знакомы с комментированием по компонентам действий.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе». М.И. Калинин. (1875 – 1946)

Желаем Вам удачи и творческих успехов!

Мы вместе, значит, у нас все получится!