Тема консультации для учителей математики 9 класса «РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ»

Тема консультации для учителей математики 9 класса
по учебнику Л. Г. Петерсон, Н. Х. Агаханова, А. Ю. Петровича,
О. К. Подлипского, М. В. Рогатовой, Б. В. Трушина.
на сентябрь:
«РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ»

1. Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

2. В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 9 класса в сентябре изучается содержание первой главы «Развитие математической теории».

3. Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений.

Программа 8 – 9 класса строится так, что она может быть использована для изучения школьного курса алгебры на основном и предпрофильном (углубленном) уровнях. Заметим, что предложенное учебное содержание обеспечивает возможность работы по курсу алгебры «Учусь учиться» для 8–9 классов учащихся разного уровня подготовки. Благодаря увлекающей форме подачи материала и нарастающей сложности задач, предлагаемых как для разбора в классе, так и для самостоятельной проработки дома, каждый учитель или сам ученик может выбрать тот уровень, который необходим и достаточен для достижения поставленных индивидуальных целей. Это может быть как довольно поверхностное понимание изучаемых вопросов математики, которое обеспечит лишь успешную сдачу государственной итоговой аттестации, так и более глубокая проработка, позволяющая заложить прочный фундамент для более глубокого понимания сложных разделов не только основной, но и старшей школы.

Тематическое планирование по изучению курса 9 класса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 170 ч. Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 ч в неделю и на 5 ч в неделю.

Отметим, что на сегодняшний момент этот учебник может стать дополнительным в работе учителя.

4. Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 1. Развитие математической теории

Знакомясь с основными понятиями теории множеств, учащиеся овладевают элементами универсального математического языка, они используют их при решении различных задач как вспомогательные. Традиционно эти понятия изучаются в школьном курсе математики неявно при рассмотрении других вопросов курса. Особенностью курса «Учусь учиться» является то, что основные понятия теории множеств становятся объектом специального изучения, что дает учащимся возможность осознанно применять эти понятия при изучении других тем курса. Еще в начальной школе учащиеся получают представления о множестве, элементе множе¬ства, подмножестве, объединении и пересечении множеств, знакомятся с диаграммами Эйлера – Венна, а затем регулярно их используют. В девятом классе они возвращаются к изучению теории множеств, систематизируют имеющиеся у них знания и обогащаются новыми, основное внимание сосредотачивается на изучении бесконечных множеств, рассматривается вопрос их эквивалентности. Рассматривается связь понятий теории множеств с теорией функций и теорией вероятностей, в результате чего учащиеся повторяют и уточняют определения функции и вероятности. При углубленном изучении курса рассматривается вопрос счетных и несчетных множеств.

Второй параграф посвящен изучению элементов комбинаторики и теории вероятностей. Уже известное понятие перестановки уточняется рассмотрением случая перестановки с повторением, это дает возможность изучить новый материал с одновременным повторением уже изученного. Далее учащиеся знакомятся с понятиями размещения и сочетания и соответствующими формулами. Следует понимать, что основной задачей изучения этого раздела является не заучивание учащимися новых понятий и формул, а развитие их мышления. Так решение комбинаторных задач формирует способность представлять явления в разных комбинациях, проводить целенаправленный перебор возможностей и др. Именно поэтому при знакомстве с каждым новым видом комбинаторных задач сначала формулируется правило подсчета искомых комбинаций и лишь затем вводится соответствующий комбинаторный термин и формула. Важно не увлекаться освоением новой терминологии, а уделять внимание пониманию учащимися способа получения рассматриваемых в задачах комбинаций. Особенно в общеобразовательных классах рекомендуется, например, использовать вместо фразы: «подсчет числа размещений», говорить «подсчет вариантов выбора в определенном порядке k элементов из n», после чего более подготовленных учащихся можно просить перевести ее на язык комбинаторики.

Отметим, что основная сложность при решении задачи на подсчет вариантов, связана с выбором нужной формулы. Поэтому в курсе вводится алгоритм, который помогает учащимся разобраться, о каких комбинациях идет речь в задаче: о перестановках, размещениях или сочетаниях. В дальнейшем они используют его и при решении задач по теории вероятности. При решении вероятностных задач учащиеся применяют не только комбинаторные рассуждения, но и рассуждения геометрического характера, знакомясь с понятием геометрической вероятности. При углубленном изучении курса учащиеся получают представление о биномиальных коэффициентах и их свойствах, что дает возможность в дальнейшем при изучении формул сокращенного умножения высших степеней разобрать вопрос о биноме Ньютона.

В общеобразовательном классе рекомендуется ограничиться обзорным знакомством с материалом данных параграфов. Следует понимать, что главной целью уроков в начале учебного года является повторение ранее изученного. В первом и втором параграфе главы 9 класса новый материал изучается с использованием содержания различных тем курса алгебры 8 класса, что позволяет организовать их повторение в традиционной для курса «Учусь учиться» форме: параллельно с изучением тем «Теории множеств» и «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

При углубленном изучении курса учащиеся знакомятся с методом математической индукции, который будет применять в дальнейшем при изучении некоторых вопросов курса.

Скачать продолжение консультации.