Консультация для преподавателей 6 класса (ноябрь)

Тема консультации: «АРИФМЕТИКА: ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТНЫЙ РОСТ, ОТНОШЕНИЕ, МАСШТАБ, ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИИ, СВОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОПОРЦИИ».


Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» для 6 класса авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...» (ДСДМ). Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход не только обеспечивает высокий уровень математической подготовки, но и развивает их мышление, способности, интерес к изучению математики, личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

Продолжим рассматривать содержание и методику изучения второй главы шестого класса «Арифметика». Перейдем к пунктам: «Простой и сложный процентный рост» второго параграфа, «Понятие отношения», «Масштаб», «Понятие пропорции», «Свойства и преобразование пропорций» третьего параграфа, который открывает вторую часть учебника. Данные темыпродолжают развитие следующих содержательно-методических линий курса: числовой, алгебраической и текстовых задач (моделирование). Вместе с тем, в процессе изучения данных тем параллельно с этими линиями развиваются и все остальные − геометрическая, функциональная, анализ данных, логико-языковая. Такой подход является общим для данного курса: на каждом этапе его изучения параллельно с ведущей линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным разделам курса.


Основные содержательные цели

  • рассмотреть понятия простого и сложного процентного роста;
  • вывести формулы, описывающие простой процентный рост и сложный процентный рост;
  • сформировать понятие отношения, масштаба и пропорции;
  • формировать умение преобразовывать отношения;
  • вывести свойства пропорции и формировать умение выполнять ее преобразования;
  • формировать умение решать уравнения методом пропорции;
  • формировать умение решать задачи на понятие «отношение» и «масштаб».


Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…», организовать работу по учебнику 6 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю дополнительные часы используются на выполнение дополнительных заданий и уроки рефлексии, позволяющие учащимся глубже и сознательнее усвоить изучаемый материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом уровне реализации ДСДМ , и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации ДСДМ.


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на II четверть (5 ч в неделю)

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 2. «Арифметика»

§ 2. Проценты. П. 4. Простой и сложный процентный рост

1) Учащиеся знакомятся с формулами простого и сложного процентного роста. Усвоение этих формул не входит в обязательные результаты обучения, однако являются хорошим инструментом для тренировки умения применять формулы и для развития вычислительных навыков.


2) На уроках по применению данных формул можно использовать калькуляторы при выполнении трудоемких вычислений. Тогда вместо развития вычислительных навыков будет реализована другая цель – формирование умения применять калькуляторы для выполнения расчетов. Шестиклассникам еще свойственно любопытство, они легко включаются в «игру по правилам». При работе с калькулятором продолжается процесс развития мелкой моторики и внимания к точности выполнения алгоритмов.


§ 3. Отношения.

3) При введении понятия «отношение» внимание детей обращается на причины возникновения этого понятия в процессе исторического развития. Рассматриваются разные способы записи и чтения отношений, взаимно обратные отношения, отношения одноименных величин и величин с разным наименованием. Важно зафиксировать, что при нахождении отношения одноимённых величин, величины должны быть выражены в одной и той же единице измерения ( 8). При нахождении отношения величин с разными наименованиями образуется новая величина, единицей измерения её является дробь: км/ч; м/с; руб./кг; кг/ дм3 и т.д.( 11).


4) Учащиеся учатся анализировать, что показывает отношение. Отношение одноимённых величин есть число, которое показывает во сколько раз первая величина больше второй величины, или какую часть первая величина составляет от второй (№№ 4 – 5). Умение составлять отношение и объяснять его смысл готовит учащихся к решению задач методом пропорций.


5) На основании свойства частного учащиеся учатся упрощать отношения ( 3).


6) Учащиеся учатся выражать отношение в процентах, т.е. находить процентное отношение, понятие которого в П. 2. 3. 1. уточняется. Наряду с процентным отношением чисел ( 6), рассматриваются процентные отношения различных величин (№№ 8 – 10), в связи с чем повторяется понятие концентрации раствора.


7) При наличии свободного времени целесообразно рассмотреть упражнения №№ 14−15. Данные задания знакомят учащихся с примерами отношений одноименных величин в геометрии и позволяют продолжить формировать умение работать с определениями. Продолжает развитие геометрической линии курса и задание из блока «Повторение» − 18. В этом задании учащимся предлагается, используя готовые чертежи, доказать фактически теорему Пифагора. Свойство сторон прямоугольного треугольника будет в дальнейшем использоваться в курсе при постановке проблемы недостаточности множества рациональных чисел для измерения величин (на примере длины диагонали квадрата со стороной 1) – П. 3.2.5.


8) Учащиеся знакомятся с понятием «масштаб», как с одним из примеров отношения одноименных величин. На уроках рассматривается три типа задач на масштаб: нахождение истинных размеров, нахождение размера на изображении и нахождение масштаба. На данном этапе учащиеся решают задачи на масштаб арифметическим способом, опираясь на понятие масштаба. После изучения темы «Решение задач с помощью пропорций» учащиеся начнут использовать метод пропорций при решении задач на масштаб.


9) На уроках, посвященных теме «Масштаб» предполагается много практических работ с использованием карт. Особый интерес вызывают задачи, в которых размеры на изображении больше истинных размеров, т.е. масштаб имеет вид а : 1 ( 32).


10) Понятие пропорции вводится в связи с рассмотрением задач на масштаб и движение. Учащимися фиксируется, что в обоих случаях получена одна и та же математическая модель – равенство двух отношений. После чего шестиклассникам сообщается, что такая модель ( a/b = c/d ) – часто возникает и в других практических задачах и является значимой для решения задач такого вида. После того, как учащиеся узнают, в чем состоит целесообразность изучения таких равенств, они знакомятся с общепринятой терминологией и основным свойством пропорций.


11) У учащихся формируется умение записывать пропорции двумя способами: a/b = c/d или a : b = c : d, и читать разными способами: a так относится к b, как c относится к d; отношениеa к b равно отношению c к d; a во столько раз больше b, во сколько раз c больше d (a > b, c > d);a составляет такую же часть от b, какую c составляет от d ((a < b, c < d).


12) Благодаря подготовительной работе у учащихся появляется возможность самостоятельно «открыть» основное свойство пропорции (использование «перекрестного правила», известное учащимся из курса 5 класса). Следует обратить внимание учащихся на то, что, по сути, новая терминология не добавляет ничего нового к уже известному им «перекрестному правилу» и является лишь общепринятым языком, описывающим решение задач на пропорции. Однако сегодня этим языком пользуются многие люди, и знать его полезно.


13) На основе выведенного основного свойства пропорции учащиеся формулируют правила нахождения неизвестного крайнего члена пропорции и неизвестного среднего члена пропорции. Эти правила позволяют решать быстрее многие уравнения, имеющие вид пропорции (в том случае, если три члена пропорции известны). Наряду с использованием нового правила решения уравнений учащиеся повторяют известные способы: применение правил нахождения неизвестного компонента, правила «весов», а также алгоритмы совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями.


14) В данном курсе учащиеся знакомятся с преобразованием пропорций. Наряду с простейшими ее преобразованиями (пропорция не нарушится, если ее крайние (средние) члены поменять местами и др.) и комбинацией преобразований, с учащимися можно рассмотреть и более сложные преобразования – 100.


15) Сформированное умение преобразовывать пропорции готовит учащихся к решению задач методом пропорции и введению понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости. Так, при выполнении № 99 шестиклассниками будут, наряду с другими пропорциями составлены пропорции вида: C1/C2 = N1/N2 и т. д. Следует обратить внимание учеников на эти пропорции и попросить озвучить, что они означают (При постоянной цене товара стоимость товара увеличивается во столько раз, во сколько раз увеличивается его количество; при постоянной производительности время работы увеличивается во столько раз, во сколько увеличивается объём выполненной работы и т.д.). Учащиеся придут к важному общему выводу: отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины, т.е. соответствующие значения этих величин образуют пропорцию. Конечно, данные выводы сделают более подготовленные ученики из класса, но первый опыт составления пропорций для прямо пропорциональных величин будет получен.


ЭТАЛОНЫ

1) После изучения этих тем учащиеся знают определения понятий: отношение, масштаб, пропорция. Умеют применять формулы простого и сложного процентного роста для решения задач, знают способы чтения отношений и пропорций, способы преобразования отношений, пропорций, способы нахождения отношений одноимённых величин, и отношение величин с разным наименованием, способы нахождения неизвестного члена пропорции, способы решения задач на масштаб. Указанные понятия и правила приведены в форме эталонов в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает специальную работу с ними.

Приведем несколько примеров эталонов из указанного пособия:



Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности, включенные в дидактическую систему деятельностного метода, обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствие с зоной ближайшего развития более подготовленных детей. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.


Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


С примерами организации уроков по изучению темы «Арифметика» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5−6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».


Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемой теме, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».


Урок 51

Тема: «Понятие пропорции. Основное свойство пропорции»

Автор: Л.А. Грушевская


Основные цели:

1) формировать способность к построению нового понятия и свойства, используя имеющиеся знания; умение использовать разные способы для определения, является ли равенство пропорцией; умение записывать, читать пропорции разными способами;

2) повторить «перекрёстное правило», решение задач на отношение.


Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами, предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")




Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.