Консультация для преподавателей 7 класса (март)

Тема консультации: «РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ»


Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 7 класса в марте заканчивается работа с четвертой главой «Введение в теорию многочленов». Изучаются два пункта второго параграфа:

4.4.4. Разложение на множители с применением нескольких способов.

4.4.5. Решение задач с помощью разложения многочлена на множители.

После чего начинается работа с пятой главой «Введение в теорию функций», из которого изучается содержание § 1. Понятие функции и ее практическое применение, а также двух пунктов из § 2. Линейные процессы и линейная функция.


Основные содержательные цели

  • сформировать умение применять несколько способов для разложения многочленов на множители;
  • тренировать умение раскладывать многочлены на множители и применять это умение при решении задач;
  • сформировать понятия «функция», «область определения», «область значения», «линейная функция»;
  • уточнить понятие прямой пропорциональности;
  • сформировать умение задавать функции разными способами, строить и читать графики прямой пропорциональности и линейной функции.


Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 136 ч. Вариант планирования, разработанный для 3 часов в неделю, обеспечивает выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания курса (по темам, обязательным для рассмотрения) и продвижение учащихся в развитии мышления, речи, познавательных интересов. При 4 часах в неделю содержание курса существенно расширяется.


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (3 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Центр системно – деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по учебнику математики для 7 класса средней школы Л.Г. Петерсон, Д.Л. Абрарова, Е.В. Чутковой использовать по возможности 4 часа в неделю.


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (4 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. Введение в теорию многочленов

§ 4. Разложение многочлена на множители

П.4 Разложение на множители с применением нескольких способов

1) При изучении данного пункта у учащихся формируется умение комбинировать несколько различных способов разложения на множители. Они уже имеют опыт простейших преобразований такого рода. Теперь рассматриваются более сложные многочлены, требующие предварительного анализа предложенного задания и выработки стратегии его решения. В этих заданиях учащиеся отрабатывают умение применять все известные способы разложения на множители.

2) К моменту изучения данного пункта учащиеся владеют следующими способами разложения на множители:

  • вынесение за скобки общего множителя,
  • способ группировки,
  • использование формул сокращенного умножения (одной или нескольких).

Они имеют опыт применения вспомогательных приемов для разложения на множители, таких как:

  • перестановка слагаемых;
  • представление члена многочлена в виде суммы или разности подобных ему членов;
  • прибавление и вычитание одного и того же слагаемого,
  • выделение полного квадрата.

3) Для проблематизации можно предложить учащимся выполнить задание 636 (1). Если в предыдущем пункте учитель не познакомил учащихся со способом выделения полного квадрата, можно использовать задание, аналогичное примеру 5 из учебника.

4) Для построения плана открытия можно воспользоваться заданием 636 (2 – 3).

5) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними уже известные им способы разложения на множители ( 635).

6) Учащиеся используют разложение на множители для решения уравнений (641, 653). Это умение поможет им подготовиться к изучению следующего пункта.

7) В данном пункте предлагается множество разнообразных заданий на применение нового умения: для доказательства тождеств, для сокращения алгебраических дробей и др. Учитель выбирает из них те, которые соответствуют уровню подготовки учащихся.

8) Важно прочитать и обсудить с учащимися советы в выборе стратегии для разложения на множители, предложенные в учебнике. При необходимости учащиеся могут дополнить их. Перед разложением на множители учащимся рекомендуется использовать эти советы, чтобы учить их действовать не «наобум», а планировать свои действия. Содержание данного пункта поможет учителю формировать у учащихся метапредметные результаты освоения ООП с помощью средств учебного предмета «математика» (в частности умение планировать). Кроме того, разложение на множители потребует от семиклассника терпения и настойчивости в достижении требуемого результата, творческого подхода к заданию, что способствует достижению личностных результатов, поставленных ФГОС перед школой.


П.5 Решение задач с помощью разложения многочлена на множители

1) В данном пункте семиклассники решают задачи с помощью уравнения, которое они на данном этапе могут решить только разложением на множители.

2) Первый урок по теме «Решение задач с помощью разложения многочлена на множители» можно построить в форме урока открытия нового знания. В этом случае для проблематизации можно предложить учащимся выполнить задание 691 (1).

3) Чтобы подготовить учащихся к открытию можно воспользоваться предложенными в учебнике заданиями №№ 688 – 690. С помощью этих заданий можно повторить, как строить математическую модель по тексту задачи (для решения составленного уравнения используется метод проб и ошибок), как найти решение уравнения в правой части которого произведение, а в левой ноль. Можно актуализировать с учащимися способ решения уравнения, в правой части которого многочлен, а в левой ноль. Рекомендуется часть необходимого для актуализации материала повторить при проверке домашнего задания (так, например, нужный способ решения уравнения можно актуализировать при проверке задания 668, которое предварительно задается учащимся на дом).

4) Алгоритм решения задач с помощью разложения на множители, построенный учащимися, может иметь вид:

1) Составить математическую модель задачи.

2) Представить уравнение так, чтобы справа стоял 0.

3) Разложить многочлен, стоящий слева на множители.

4) Решить уравнение.

5) Выбрать корни, удовлетворяющие модели задачи.

6) Ответить на вопрос задачи.

5) В связи с тем, что фактически этот алгоритм является уточнением алгоритма решения задач с помощью математического моделирования, где на этапе работы с полученной математической моделью учащиеся работают, применяя известный им прием решения уравнения (разложение на множители), этот урок можно организовать и как тренировочно-рефлексивный урок.

6) Для закрепления умения решать задачи с помощью разложения на множители в учебнике предложен целый спектр разнообразных текстовых задач: на движение, задачи, содержащие геометрический материал, на работу, на движение по реке, на сплавы и пр. Учитель выбирает из них те задачи, которые целесообразно выполнить в конкретном классе в соответствие с существующими затруднениями учащихся.

7) При 3 часах алгебры в неделю после изучения этого параграфа учащиеся пишут контрольную работу по содержанию §§ 3 и 4 главы 4. Готовность к контрольной работе можно проверить, используя раздел «Задачи для самоконтроля к главе 4».


Глава 5. Введение в теорию функций

§ 1. Понятие функции и ее практическое применение

П.1 Функциональная зависимость между величинами

1) В данном пункте учащиеся знакомятся с понятием «функция». Функциональная линия курса математики «Учусь учиться» начинает развиваться еще в начальной школе. Уже тогда учащиеся выполняют задания на поиск закономерностей и учатся выражать их в речи, устанавливают зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, задают их с помощью таблиц, работают с величинами (длина, масса, площадь, объем, скорость, время и др.). В результате функциональной пропедевтики учащиеся знают понятие переменной, умеют работать с координатным углом, а в дальнейшем с координатной плоскостью, имеют опыт построения графиков по формулам и таблицам. Им известно, что с помощью переменных можно представлять зависимости между величинами, фиксировать их с помощью формул, таблиц и графиков. Имеют представление об обратной и прямой пропорциональности, их графиках. Кроме того в шестом классе учащиеся получили первичное представление о функциональной зависимости, как о зависимости определенного вида.

2) В программе дается следующее определение функции:

Функцией у = f (x) называется правило f, по которому каждому элементу x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент у из множества Y.

Множество X при этом называется областью определения, а множество Y областью значений данной функции.

3) Для отработки понятия «функция» в учебнике предложены наглядные схемы, которые помогают учащимся осознать это понятие и понять его суть. На схеме изображаются множество Х и множество Y и их элементы, стрелками обозначается, как элемент первого множества поставлен в соответствие элементу второго множества. Учащиеся, проговаривая определение, на схемах могут отмечать, что именно не удовлетворяет определению. Например, обвести элемент множества Х, который остался без пары, либо обвести стрелки, которые одному элементу множества Х ставятся в соответствие несколько элементов множества Y.

Учитель может попросить учащихся исправить схему так, чтобы она отражала функциональную зависимость.

4) Необходимо обсудить с учащимися вопросы практического применения зависимостей подобного вида (учитель может кратко рассказать о кодировании информации, используя материал пункта 3 данного параграфа и предложить тем учащимся, которые заинтересовались этим вопросом, познакомиться с этим материалом в учебнике).


П.2 Способы задания функции

1) В этом пункте учащиеся систематизируют свои знания о способах задания функции (с помощью таблицы, графика, формулы) и знакомятся с новым способом (с помощью словесного описания).

2) Семиклассники учатся переходить от одного способа задания функции к другому.


П.3 Функциональная зависимость и кодирование информации

При 4-часовом планировании учащиеся получают возможность изучить пункт «Функциональная зависимость и кодирование информации». Содержание данного пункта является нетрадиционным и повышает интерес учащихся к изучению предмета, он может быть вынесен учителем на факультативный курс.


§ 2. Линейные процессы и линейная функция

1) Содержание пунктов «Прямая пропорциональность и ее график» и «Линейная функция» является традиционным для курса алгебры 7 класса.

2) Особенностью изучения темы «Линейная функция и ее график» является то, что наряду со способом построения графика линейной функции по двум точкам учащиеся знакомятся и со способом построения графика линейной функции y = kx + b путем сдвига графика y = kx. Этот способ дает возможность вывести правило определения взаимного расположения графиков линейных функций без выполнения чертежей.

3) Рекомендуется после выполнения задания 167 разобрать с учащимися, каким же образом по формулам линейных функций можно судить о взаимном расположении их графиков и вывести правило:

Графики функций у = k1х + d1 и у = k2х + d2

1) совпадают, если k1 = k2, d1 =d2;

2) параллельны, если k1 = k2, d1 d2;

3) пересекаются, если k1 k2.

Это правило поможет в восьмом классе провести учащимся исследование систем линейных уравнений с двумя неизвестными самостоятельно.


Эталоны

В результате изучения данных пунктов учащиеся знают понятия функции, линейной функции, прямой пропорциональности, способы задания функций. Учащиеся умеют раскладывать многочлен на множители, комбинируя несколько способов и применять это умения при решении задач. Кроме того, учащиеся знают правила построения графиков прямой пропорциональности и линейной функции. Учащиеся имеют возможность сформулировать свойства линейной функции.


6. Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.


Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...». В отличие от уроков, опубликованных нами в предыдущих консультациях, этот урок является примером урока развивающего контроля. Подробнее с методикой подготовки и проведения уроков такого типа в 7-9 классах основной школы вы можете познакомиться в разделе Модификация технологии деятельности метода обучения на уроках разной целевой направленности в 7–9 классах основной школы нашей вводной консультации. Данный тип урока помогает формировать у учащихся умение выполнять процедуры самоконтроля и самооценки.


Урок 70–71

Тип урока: РК

Тема: «Контрольная работа по темам: «Формулы сокращённого умножения» и «Разложение многочленов на множители».

Автор: Грушевская Л.А.

Основные цели:

1) тренировать умение учащихся осуществлять процедуру контроля;

2) тренировать умение учащихся выявлять причины затруднений собственной деятельности;

3) контроль знаний, умений, навыков по темам: «Формулы сокращённого умножения» и «Разложение многочленов на множители».


Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! Предлагаем вам скачать решение некоторых задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.