Консультация для преподавателей 7 класса (январь)

Тема консультации: «УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 7 класса в январе продолжается работа с четвертой главой «Введение в теорию многочленов». Изучается последний пункт второго параграфа «Умножение многочлена на многочлен». После чего начинается работа с третьим параграфом «Формулы сокращенного умножения», из которого изучается тема «Квадрат суммы и разности».

Основные содержательные цели

  • сформировать умение умножать многочлен на многочлен;
  • сформировать умение представлять квадрат суммы (разности) в виде многочлена стандартного вида и наоборот;
  • сформировать представление о формулах сокращенного умножения, как о формулах позволяющих рационализировать процесс алгебраических преобразований, связанных с умножением (на примере формул квадрата суммы и квадрата разности).

Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 136 ч. Вариант планирования, разработанный для 3 часов в неделю, обеспечивает выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания курса (по темам, обязательным для рассмотрения) и продвижение учащихся в развитии мышления, речи, познавательных интересов. При 4 часах в неделю содержание курса существенно расширяется.
Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (3 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")



Центр системно – деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по учебнику математики для 7 класса средней школы Л.Г. Петерсон, Д.Л. Абрарова, Е.В. Чутковой использовать по возможности 4 часа в неделю.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (4 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")



Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. Введение в теорию многочленов

§ 2. Многочлены и действия с ними

П. 4. Умножение многочлена на многочлен

1) При изучении пункта вводится определение произведения двух многочленов, непосредственно из которого следует правило умножения многочлена на многочлен.
2) Для открытия правила умножения многочлена на многочлен учащиеся могут предложить различные способы:
  • свести неизвестный способ к известному, обозначив многочлен буквой и воспользоваться известным правилом умножения одночлена на многочлен
  • использовать геометрическую модель (площадь прямоугольника со сторонами, составленными из двух частей).
Учитель может предложить реализовать в классе оба варианта: различные группы реализуют разные проекты и приходят к одному и тому же выводу. В менее подготовленном классе можно воспользоваться только одним из вариантов проекта открытия.
3) Чтобы подготовить учащихся к открытию данного правила с ними следует повторить правило умножения одночлена на многочлен, установленное в предыдущем пункте. Для возникновения «идеи» использования геометрической модели нужно актуализировать формулу нахождения площади прямоугольника, для этого можно предложить учащимся решить задачу: «Запишите выражение для нахождения площади прямоугольника со сторонами с и а + b».
4) При изучении данного пункта у учащихся формируется умение перемножать многочлены. При этом они знакомятся с записью умножения многочлена на многочлен «в столбик» (№ 219).
5) При выполнении заданий №№ 219 (а–г) – 220 (а–г, л, м) учащиеся готовятся к изучению следующего параграфа «Формулы сокращенного умножения». При выполнении №№ 219 (а–г) следует попросить учащихся прочитать полученные в результате преобразований выражения, найти общий признак полученных после преобразования выражений (двучлены, члены которых являются одинаковыми степенями), найти лишнее среди них (сумма кубов). Перед выполнением № 220 (а – г) будет полезным обратить внимание учащихся на то, как записаны произведения, предложить их правильно прочитать («Квадрат суммы…», «Квадрат разности…»). После того как произведения будут вычислены, можно предложить проанализировать полученные в результате преобразований выражения и ответить на вопрос: «Что интересного вы заметили?» Если учащиеся затрудняются с выявлением закономерности, можно предложить следующее задание: выяснить, чем похожи полученные выражения. На данном этапе достаточно, чтобы учащиеся заметили, что, в каждом из этих случаев полученный многочлен состоит из трех одночленов, два из которых квадраты, а третий нет. Сильные учащиеся могут уже частично сформулировать правила возведения двучлена в квадрат. Аналогичную работу можно провести, выполняя задание № 220 (л, м).
6) Учащиеся применяют правило умножения многочленов для решения уравнений, упрощения выражений, доказательства тождеств (№№ 222 – 227), при работе с математическими моделями задач (№ 221).
7) При решении уравнений в № 226 учащиеся продолжают осваивать метод замены для рационализации преобразований выражения.
8) После изучения данного пункта учащиеся пишут контрольную работу по содержанию второго параграфа главы 4. Готовность к контрольной работе можно проверить, используя раздел «Задачи для самоконтроля к главе 4».

§ 3. Формулы сокращенного умножения

П. 1. Квадрат суммы и разности

1) В данном пункте учащиеся знакомятся с первыми из формул сокращенного умножения – формулой квадрата суммы и формулой квадрата разности.
2) Для открытия данных формул учащимся предлагается выявить закономерности, которые существуют при возведении в квадрат двучлена. После этого учащиеся формулируют гипотезу (№ 248). Сформулированную гипотезу они могут проверить в группах.
3) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними правило умножения многочленов и понятие степени. Средством открытия может послужить и геометрическая модель квадрата, предложенная в учебнике.
4) Важно показать учащимся применение формул для рационализации вычислений (№№ 253 – 254). При 4-часовом планировании учащихся можно познакомить с правилом возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося на 5.
5) В более подготовленных классах рекомендуется разобрать формулу сокращенного умножения для возведения в квадрат трехчлена (№ 272), по аналогии учащимся можно предложить вывести формулу квадрата четырехчлена (№ 273).
6) Кроме возведения в квадрат двучлена, с учащимися разбирается, как работает открытая ими формула «в обратную сторону» - они учатся сворачивать трехчлен в квадрат двучлена (№ 256). Учатся применять новые формулы для сокращения алгебраических дробей (№ 264).
7) Выполнение № 257 готовит учащихся к выделению полного квадрата. Перед выполнением № 266 следует вспомнить, как учащиеся выполняли № 257 (а).
8) После того как учащиеся научатся применять новые формулы в простейших случаях, они применяют их наряду с уже известными способами преобразований (№ 258, 260).
9) Для формирования умения применять формулы сокращенного умножения в учебнике предлагается целый перечень заданий, которые предполагают доказательство тождеств, нахождение значений выражений, составление и решение уравнений. Учитель выбирает из них те задания, которые считает целесообразным выполнить с учащимися.

Эталоны

В результате изучения данных параграфов учащиеся знают понятие произведения многочленов, правило умножения многочлена на многочлен, формулы квадрата суммы (разности) и умеют их применять.

Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.
Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...». В отличие от уроков, опубликованных нами в предыдущих консультациях, этот урок является примером урока тренировочно-рефлексивного типа. Подробнее с методикой подготовки и проведения уроков такого типа в 7-9 классах основной школы вы можете познакомиться в разделе Модификация технологии деятельности метода обучения на уроках разной целевой направленности в 7–9 классах основной школы нашей вводной консультации.

Урок 53

Тип урока: ТР

Тема урока: «Квадрат суммы и разности»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:
1) тренировать умение находить квадрат суммы и разности выражений, записывать трёхчлен в виде квадрата суммы и разности двучлена;
2) тренировать умение использовать формулы для нахождения квадратов чисел, решения уравнений, нахождения значений выражений;
3) тренировать умение сокращать дроби, строить математические модели и работать с ними.

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! Предлагаем вам скачать решение некоторых задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.