Учебник для 9 класса (проект)

авторы Л. Г. Петерсон, Н. Х. Агаханов, А. Ю. Петрович, О. К. Подлипский, М. В. Рогатова, Б. В. Трушин

Глава I. Развитие математической теории

§1. Теория множеств.

1

1.1.1. Основные понятия теории множеств. Числовые множества.

2

1.1.2 Операции над множествами.

3

1.1.3*.Счетные и несчетные множества.

4

1.1.4. Применение понятий теории множеств.

§ 2. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

5

1.2.1. Перестановки с повторениями.

6

1.2.2. Размещения.

7

1.2.3. Сочетания.

8

1.2.4. Применение комбинаторики при решении вероятностных задач. Геометрическая вероятность.

§3*. Метод математической индукции.

9

1.3.1*. Принцип математической индукции.

10

1.3.2*. Применение метода математической индукции в разных задачах.

Глава II. Развитие понятия функции.

§ 1. Свойства функции.

11

2.1.1. Множество точек на плоскости. Графики уравнений и неравенств.

12

2.1.2. Общее понятие функции. Область определения и множество значений функции

13

2.1.3. Основные свойства функции.

14

2.1.4. *Еще о свойствах функции.

§ 2. Исследование функций и построение графиков.

15

2.2.1.* Общий план построения графика функции

16

2.2.2. Преобразования графиков функций.

17

2.2.3.* График дробно-линейной функции.

18

2.2.4. Преобразование графиков: симметрия относительно осей координат. График y= |f(x)|и y= f(|x|).

Глава III. Числовые последовательности.

§ 1. Последовательности и их общие свойства.

19

3.1.1. Последовательности. Способы задания последовательностей.

20

3.1.2.* Свойства последовательностей: монотонность, ограниченность.

§ 2. Арифметическая прогрессия.

21

3.2.1. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.

22

3.2.2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

§3. Геометрическая прогрессия.

23

3.3.1. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена.

24

3.3.2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

25

3.3.3* Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

26

3.3.4*. Линейные рекуррентные соотношения.

Глава IV. Решение уравнений и неравенств высших степеней

§ 1. Развитие понятия корня.

27

4.1.1. Корни высших степеней.

28

4.1.2. Преобразование выражений, содержащих корни n-й степени.

29

4.1.3.* Более сложные преобразования выражений, содержащих корни.

30

4.1.4. Функция и ее график.

31

4.1.5* Иррациональность чисел .

Контрольная работа №6

§ 2. Решение простейших иррациональных уравнений и неравенств.

32

4.2.1. Иррациональные уравнения.

33

4.2.2* Иррациональные неравенства.

Контрольная работа №7

§3. Расширение понятия степени.

34

4.3.1. Степень с целым показателем.

35

4.3.2. Степень с рациональным показателем.

36

4.3.3*. Степенная функция y = kxⁿ.

37

4.3.4. Уравнения, содержащие неизвестное в рациональной степени.

§4. Решение уравнений и неравенств высших степеней.

38

4.4.1. Решение уравнений высших степеней.

39

4.4.2. Неравенства высших степеней: методы решения.

40

4.4.3*. Деление многочленов и теорема Безу. Схема Горнера.

41

4.4.4*. Еще один способ решения уравнений высших степеней.

42

4.4.5.* Бином Ньютона. Общие формулы сокращенного умножения.

§5. Системы нелинейных уравнений.

43

4.5.1. Решение систем способом подстановки и сложения.

44

4.5.2. Другие способы решения систем нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

45

4.5.3.* Симметрические системы уравнений.

§6. Приближенное решение уравнений.

46

4.6.1. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность.

47

4.6.2. *Погрешность суммы, разности, произведения и частного.

48

4.6.3.* Приближенное решение уравнений.

Глава V.* Тригонометрические функции числового аргумента.

§1. Тригонометрические функции. Основные свойства и графики.

49

5.1.1. Измерения углов и дуг в радианах.

50

5.1.2. Тригонометрические функции числового аргумента.

51

5.1.3. Свойства тригонометрических функций.

52

5.1.4. Выражение одних тригонометрических функций через другие.

§2. Основные формулы тригонометрии. Тригонометрические преобразования.

53

5.2.1. Тригонометрические функции от суммы и разности двух чисел.

54

5.2.2. Формулы приведения

55

5.2.3. Тригонометрические функции двойного, тройного и половинного аргумента.

56

5.2.4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение.

57

5.2.5. Комбинированные преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции.