Науму Яковлевичу Виленкину – 100 лет!

Наум Яковлевич Виленкин 30 октября 2021 года исполнилось 100 лет со дня рождения Наума Яковлевича Виленкина — нашего Учителя и, по сути, одного из отцов-основателей системы «Учусь учиться».

Наум Яковлевич — великий человек, доктор физико-математических наук с широчайшим кругозором; в нем сочетались и талант ученого-математика, создавшего значимые и востребованные математические теории, и способность наслаждаться красотой математики и увлекать математикой других. Он стал ведущим методологом математического образования, автором учебников, по которым школьники изучают математику более 50 лет.

При этом уже в далекие 70-е годы, после создания своего уникального курса, он был одним из немногих, кто понимал, что кардинальное совершенствование математического образования должно идти по пути создания непрерывного содержания и методик на основе системного и деятельностного подходов.

Современный Институт психологии РАО раньше назывался НИИ ОПП АПН СССР, руководил им В.В. Давыдов. Там в 1975 году Н.Я. Виленкин открыл педагогический эксперимент по теме «Системно-генетический подход к построению непрерывного математического образования» ( научный руководитель — Н.Я. Виленкин, исполнители — Л.Г. Петерсон, Н.К. Голубкова, В.Ф. Пуркина, Е.М. Еремина и др.). В рамках этого эксперимента и началась разработка идей, подходов, теоретических основ непрерывного курса математики, который сегодня мы называем непрерывным курсом математики «Учусь учиться».

Обложки учебника математики Эта сторона жизни и деятельности Наума Яковлевича мало известна. Если набрать его фамилию в браузере и запустить поиск по картинкам, мы увидим лишь обложки учебника математики.

Поэтому так важно сегодня сказать о вкладе этого великого ученого, мыслителя, деятеля в развитие идей непрерывного математического образования на основе системно-деятельностного подхода.

За просветительский труд Н.Я. Виленкину присуждена премия имени К.Д. Ушинского 1-й степени. Его популярные книги и сейчас остаются непревзойденными шедеврами. «Рассказы о множествах» и «Комбинаторика» вошли в золотой фонд научно-популярных книг по математике.

Почему?

Он умеет рассказать историю

Математика представляется занятием интеллектуальным, но на самом деле эмоций здесь замешано не меньше, чем интеллекта. Наум Яковлевич обязательно старается зацепить не только интеллект читателя, но весь его жизненный опыт, вовлечь в проживание описанных историй. Он рассказывает о барышне, опаздывающей на свидание, о незадачливом космическом путешественнике Йоне Тихом и даже о рыцарях короля Артура. Обратите внимание на названия глав.

Комбинаторика разбиений

Мы узнаем не о формулах, а об историях. Акцент ставится на постановке задачи, а не на формуле или приеме для ее решения. И действительно, если мы в состоянии вникнуть в условие и хорошенько в нем разобраться, это само по себе наводит на путь решения. В школах часто учат наоборот: акцент ставят на приемах решения и формулах, а не на постановках задачи. В результате дети знают формулы, приемы, способы решения, но не могут разобраться, откуда они появились и к чему их применять. Так, ученик, которому надо решить уравнение, может спросить: «А это через дискриминант решать?». То есть формулы он знает, а уравнения, как и неравенства, и текстовые задачи для него все на одно лицо. Наум Яковлевич не ставит телегу впереди лошади: увидеть смысл задачи, взаимосвязи, построить модель для него важнее, чем применить готовую формулу.

Не спеша

Сегодня от учителей математики нередко можно услышать: «Наша цель — научить детей решать задачи быстро». У Наума Яковлевича совсем другая цель. Он не торопится и один за другим рассматривает примеры, показывает, что у этих примеров общего, чем они отличаются. Сложность нарастает очень медленно, и мы углубляемся постепенно, потихонечку расправляясь с нарастающими трудностями. Мы решаем задачи, чтобы разобраться в теории, вникнуть в ее тонкости, увидеть подходы к общим приемам и методам, почувствовать их красоту. Именно в этом, а не в нарешивании задач того или иного типа и состоит учебная математическая деятельность.

Гуманитарная составляющая

Прекрасна «гуманитарная составляющая» книг — многочисленные исторические отступления. Почти во всех книгах по комбинаторике встречаются задачи на количество слов, которые можно составить из заданных букв. При этом Н.Я. Виленкин расскажет нам еще и истории про анаграммы:

К анаграммам прибегали и в политических спорах…

В первых изданиях «Комбинаторики» такие истории были рассыпаны по тексту, а в последних наследники их вынесли в конец книги — очень жаль. Нет ничего лучше истории, рассказанной к месту.

Математические результаты Наум Яковлевич тоже вставляет в историческую рамку. Мы не просто узнаем о фактах, но чувствуем их значимость. Вот про то, как Пеано построил линию, проходящую через все точки квадрата:

Все лежало в развалинах

Для Н.Я. Виленкина математика — это не просто корпус знаний, но и часть человеческой культуры, где все взаимосвязано. Читая эти книги, мы становимся не только умнее, но и культурнее.

Лучше один раз увидеть, чем сто раз жонглировать формулами

Автор всегда старается перевести изложение на язык образов. Множества-то рисовать естественно, а для комбинаторики это как-то непривычно. От нее мы ожидаем жонглирования факториалами и биномиальными коэффициентами. Если повезет — хитроумных историй с подсчетом двумя способами. Наум Яковлевич и в комбинаторике всегда старается дать нам диаграмму, таблицу, чертеж, картинку, чтобы мы все увидели своими глазами. Вот еще картинка из книги по комбинаторике.

Блуждания и свойства сочетаний

Удивленный мозг соображает лучше

Даже если вы уже знакомы с комбинаторикой и теорией множеств, эти книги все равно смогут вас удивить. Вообще, удивить — одна из важнейших задач педагога, ведь удивленный мозг соображает лучше. Наум Яковлевич специально ставил себе такую цель не только как прием проблемного обучения, а еще и потому, что он вообще видел математику такой — удивительной!

Его супруга, Серафима Александровна, по образованию одновременно математик и музыкант, всегда мечтала увлечь Наума Яковлевича музыкой. И когда ей удалось «вытащить» его на концерт в консерваторию, она с радостью наблюдала блаженство на его лице. Выходя из консерватории, она решила пошутить: «У тебя был такой счастливый вид, — сказала она, — ты, наверное, теорему доказал!». «Нет, — ответил Наум Яковлевич, — я ее опроверг».

Все впереди

Науму Яковлевичу Виленкину достаточно рано удалось почувствовать новые тенденции развития математического образования. И несмотря на уже написанный им курс математики для школы, он сумел заложить базис для следующего шага — содержательно-методической непрерывности на деятельностной основе. «Меняются цели образования, — говорил он — будет меняться все!».

Мы продолжаем работу, начатую под руководством Наума Яковлевича более 45 лет назад, вдохновляемся его математической культурой, идеями и подходами. Гордимся тем, что создано немало. И осознаем, что все еще впереди.

Л.Г. Петерсон, Н.А. Шихова,
коллектив Института системно-деятельностной педагогики

Интересные ссылки

  1. О вкладе Н.Я. Виленкина в большую науку — в топологию и в теорию представлений групп Ли — хорошо рассказано здесь: http://www.mathnet.ru/links/d893c3b8f28428ae30b74b2423182a5e/rm4622.pdf
  2. О методологии математического образования – классическая монография Н.Я. Виленкина и Р.К. Таварткиладзе https://search.rsl.ru/ru/record/01001281429
  3. Статьи Н.Я. Виленкина в журнале «Квант» https://kvant.ras.ru/au/vilenkin_n.htm

Скачать статью в pdf


Версия для печати