Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон «Учусь учиться»

1 класс, часть 2

Консультация 3. Уроки 1 – 22.

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».

А.И. Маркушевич


Основной целью работы по второй части учебника «Математика – 1», как и по первой части, остается тренировка мышления, речи, творческих способностей детей, воспитание у них познавательного интереса. Все это предполагает использование деятельностного метода обучения, позволяющего учителю включить широкий спектр известных ему приемов, вызывающих индивидуальную активность детей. Сценарии всех уроков математики, разработанные в Центре «Школа 2000…», позволяют учителю эффективно и системно организовать такую работу на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон.


На уроках 1 – 22 вводятся числа до 9 и число 0. При этом акцент делается на изучение состава чисел, формирование прочных навыков счета в пределах 9, наблюдение взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий. Расширяются геометрические представления учащихся: учащиеся знакомятся с разбиением фигур на части, устанавливают взаимосвязи между целой фигурой и ее частями. У детей формируются представления о ломаной линии, многоугольнике, равных фигурах.


В каждый урок необходимо включать устные упражнения на отработку вычислительных навыков и повторение ранее изученного материала: выявление закономерностей, сложение и вычитание групп предметов, составление выражений по рисунку, задачи на сложение и вычитание, опережающее решение примеров по числовому отрезку. Вычислительные примеры должны решаться в достаточно быстром темпе с ориентацией на тех, у кого получается и включением остальных детей в разбор примеров и задач на посильном для них уровне.


Особое внимание следует уделить созданию для каждого учащегося ситуации успеха, когда ребенок эмоционально переживает радость преодоления трудности в тех заданиях, которые у него лучше получаются: либо он лучше считает, либо лучше рисует, либо лучше придумывает задачи, лучше умеет обосновать свой ответ, аккуратнее других пишет и т.д. Задача учителя – найти и отметить сильную сторону каждого ребенка, вдохновить и нацелить его на коррекцию того, что дается трудно. Только при этих условиях у детей может сформироваться устойчивый интерес к обучению.


Целью урока 1 является формирование начальных представлений об отрезке и установление взаимосвязи между целым отрезком и его частями, что станет основой построения графических моделей текстовых задач на сложение и вычитание, решения уравнений и обоснования действий с величинами. Отметим, что материал, связанный с построением и обозначением отрезков, носит ознакомительный, пропедевтический характер, поэтому на данном уроке не следует тратить время на его отработку, а надо лишь показать, как это делают – в последующем этому будут посвящены специальные практические упражнения. На данном уроке надо обратить особое внимание на задания в прописи. Закономерности, с которыми дети здесь встречаются, – нового типа. Раньше они имели дело с регулярным повторением рисунка, группы фигур или цифр. Теперь же они сталкиваются с их регулярным изменением. Характер изменения надо обязательно проговорить с детьми вслух, иначе они будут использовать старый, уже известный им способ действия.
В ритмических упражнениях осваивается счет через 4.


На 2−3 уроках учащиеся знакомятся с числом и цифрой 7, тренируются в счете в пределах 7. Параллельно с этим у них формируются представления о новых геометрических фигурах: ломаной линии и многоугольнике.

На уроке 2 учащиеся сначала повторяют смысл понятия числа, опорный сигнал по числу 6, а затем им предлагается проблемная ситуация, делающая необходимой изучение числа 7. Как обычно, раскрывается образование числа 7 из 6 прибавлением единицы, связь между предыдущим и последующим числом. Число 7 иллюстрируется на числовом отрезке как результат прибавления 1 к числу 6, а также группами из 7 предметов (семь гномов, семь звезд Большой Медведицы и т. д.). Состав числа 7 показан с помощью костей домино. Дети вспоминают пословицы и поговорки, в которых встречается число 7.

На уроке 3 учащиеся знакомятся с понятием и обозначением ломаной линии. Для наглядной иллюстрации этого понятия можно взять тонкую планку или веточку и надломить ее в нескольких местах. Все маленькие отрезки попарно не лежат на одной прямой линии, каждый из них называется звеном ломаной. Таким образом, особенностями ломаной линии являются:

  • она состоит из последовательно соединенных друг с другом отрезков;
  • никакие два последовательных отрезка ломаной линии не лежат на одной прямой.

Ломаная линия, как и любая другая, может быть замкнутой и незамкнутой. Замкнутую ломаную линию называют также многоугольником, который может быть треугольником, четырехугольником, пятиугольником и т. д., в зависимости от количества сторон (и, соответственно, вершин). Далее понятие ломаной линии включается в решение задач на повторение.


Целью уроков 4–6 является формирование представлений о способах записи процессов, происходящих в окружающем мире, в виде сумм и разностей, и о способах сравнения выражений. На данных уроках дети накапливают первичный опыт работы с задачами на уровне, который соответствует их житейским представлениям, чтобы подготовиться к обобщению на последующих уроках структуры задачи. Термины «выражение», «задача», «условие задачи», «вопрос задачи» и т. д. вводятся в речевую практику, но внимание на них не акцентируется. Ранее учащиеся уже встречались с задачами, но в них рассматривались в основном лишь группы геометрических фигур.

На уроке 4 дети учатся составлять суммы и разности по рисункам, основываясь на своем практическом опыте и смысле действий сложения и вычитания. Вначале можно подключить практические действия учащихся. Например, вызвать к доске 2 мальчики, а потом еще 4 девочки и спросить: «Сколько всего детей стало у доски? Каким действием вы это узнали? Почему вы использовали это действие? Что было сначала, что потом, что мы узнали?» (Подробный анализ данной работы вы можете прочитать в методических рекомендациях для учителя.)1 Таким образом, в ходе обсуждения фиксируется способ составления выражений, описывающих какой-либо процесс:

  • сначала записывается количество предметов, которое было вначале;
  • затем прибавляется или вычитается несколько предметов, и получается сумма или разность.

На уроках 5–6 продолжается отработка счета в пределах 7 и обучение детей составлению задач и выражений по рисункам. В ритмических упражнениях на данном этапе продолжается работа над счетом через 4.


На уроках 7–9 вводится число 8 в соответствии с принятой в учебнике методикой, направленной на самостоятельное открытие нового знания, осмысление новой темы: вначале повторяется смысл понятия числа, опорный сигнал предыдущего числа − числа 7, а затем детям предлагается проблемная ситуация, делающая необходимой изучение числа 8 и демонстрирующая образование числа 8 из 7. Число 8 иллюстрируется на числовом отрезке как результат прибавления 1 к числу 7, а также группами из 8 предметов. С помощью костей домино и картинок показывается состав числа 8.


Аналогичным образом на уроке 10 вводится число 9. В вычислительных примерах данных уроков отрабатывается счет в пределах 8 и 9. Их выполнение целесообразно связывать с исследованием закономерностей, организацией игровых ситуаций, действиями на числовом отрезке. Выполняя различные упражнения из учебника на сложение и вычитание важно, чтобы дети ясно понимали, что слагаемые − это части суммы, а вычитаемое и разность − части уменьшаемого. Следует также обратить внимание детей на то, что при решении вычислительных примеров к большему слагаемому удобно прибавлять меньшее, пользуясь переместительным свойством сложения. На 12–13 уроках эти зависимости будут рассматриваться более подробно, а здесь можно провести подготовительную работу. Достаточно, если эти закономерности заметят и проговорят своими словами хотя бы несколько человек. Например, о зависимости между разностью и вычитаемым дети могут сказать «чем больше берем, тем меньше остается», а о зависимости между уменьшаемым и разностью – «чем больше было вначале, тем больше и останется» и т. д. Главное, чтобы дети сами заметили имеющуюся зависимость и верно ее выразили. Проверку решения примеров можно проводить с помощью числового отрезка.


Целью уроков 11 – 13 является формирование способности к использованию таблиц для определения результатов действий сложения и вычитания. На уроке 11 рассматривается таблица сложения чисел от 1 до 9 (с суммой, не превосходящей числа 9). Заполняя первую строку таблицы, учащиеся вычисляют суммы: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4 и т. д. Вычисления производятся до тех пор, пока дети не заметят, что числа последовательно увеличиваются на 1. Это позволяет сразу записать значения остальных сумм этой строки: 5, 6, 7, 8, 9. Так как а + б = б + а, то заполнение первой строки дает и первый столбец. Далее, 2 + 1 = 3, 2 + 2 = 4 и т. д., а потому во второй строке числа тоже увеличиваются на 1. Так последовательно выписываем все строки одну за другой и одновременно заполняем соответствующие столбцы. На рисунке таблицы синим цветом показано, как с помощью таблицы сложения определить значение суммы 4 + 3 = 7 − найти число, стоящее на пересечении 4-й строки и 3-го столбца. Из полученного результата следует, что 3 + 4 = 7, 7 − 4 = 3, 7 − 3 = 4. Таким образом, по таблице сложения можно находить не только значения сумм, но и значения разностей. После фронтального разбора нескольких примеров учащиеся самостоятельно находят по таблице сложения значения сумм и разностей.


Рассматривая таблицу, можно заметить интересные закономерности. Например, если одно из слагаемых не меняется, а другое увеличивается на 1, то и сумма увеличивается на 1. Значит, если одно слагаемое увеличить на несколько единиц, а другое не менять, то и сумма увеличится на столько же единиц. Одинаковые суммы расположены на «диагоналях», поэтому если одно слагаемое увеличить на несколько единиц, а другое − уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Числа 2, 4, 6, 8, расположенные по второй «диагонали», раскладываются на сумму равных слагаемых и т. д. Следует подчеркнуть, что данные закономерности не сообщаются учащимся в готовом виде. Важно, чтобы дети сами подметили имеющиеся свойства. При этом лучше ограничиться обсуждением двух-трех свойств, но организовать работу так, чтобы это свойство было выявлено и выражено в речи самими детьми.


Цель уроков 12–13 - выявить взаимосвязь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания, сформировать представление об их использовании для сравнения выражений. Отметим, что взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий достаточно сложно усваиваются детьми, поэтому на данном этапе обучения у них формируются лишь первичные представления об этих взаимосвязях. В силу этого не предполагается усвоение выведенных правил всеми учащимися. К ним дети будут неоднократно возвращаться в ходе дальнейшей работы, и постепенно все их освоят. А пока учащиеся могут сравнивать выражения любым удобным для них способом, - как с помощью вычислений, так и на основании правил. Учитель же должен каждый раз показывать удобство использования данных закономерностей для выполнения подобных заданий.


Уроки 14–15 посвящены делению фигур на части и составлению целых фигур из частей. Каждый учащийся должен иметь на этих уроках модели геометрических фигур, разбитых на части, и выполнять с этими моделями практические предметные действия по составлению новых фигур. В процессе урока учащиеся делают вывод, что фигуры и их части связывают те же отношения, что они наблюдали для групп предметов, для отрезков и их частей. С целью тренировки умения составлять фигуры из частей во внеурочной деятельности можно использовать развивающие игры Б. Никитина «Сложи квадрат»,«Сложи узор» и др.2


Цель урока 16 – сформировать представление о числе 0, способность к его записи, изображению на числовом отрезке, сравнению, сложению и вычитанию с 0. На данном уроке учащиеся знакомятся с числом 0 как количественной характеристикой пустого множества. Вначале надо повторить с ними смысл понятия числа и ряд чисел. Затем поместить в целлофановый пакет несколько предметов, например яблок, и доставать по одному, фиксируя количество оставшихся яблок на числовом отрезке. После того как все яблоки из пакета будут вынуты, можно показать учащимся пустой пакет и спросить: «А сколько яблок в пакете теперь? Какой точке числового отрезка соответствует это количество яблок?» Начало отрезка учитель отмечает красным цветом и фиксирует пустой целлофановый пакет на доске. В завершение учитель объясняет смысл числа «НОЛЬ» (пишут также «НУЛЬ»), его правильную запись, место на числовом отрезке у начальной точки. Затем можно рассмотреть картинки в учебнике, иллюстрирующие это число. На уроке проходит работа по установлению свойств нуля (0 + а = а, а – 0 = а, а – а = 0, 0 + 0 = 0, 0 – 0 = 0), при этом степень самостоятельности детей при обосновании этих свойств должна увеличиваться.


На уроке 17 продолжается исследование свойств нуля. Учащиеся устанавливают, что ноль, меньше любого натурального числа, а любое натуральное больше 0. Это свойство учащиеся записывают в общем виде: а>0,0<а и используют для решения примеров.


На уроке 18 параллельно с задачами на повторение рассматривается замечательная головоломка – кубик Рубика. Эта головоломка получила широкое распространение с 1978 года, когда с ней познакомились математики на международном конгрессе в Хельсинки. Полезно показать детям завораживающий процесс сборки кубика, научить собирать кубик тех ребят, которые этим заинтересовались. Это может сделать во внеурочное время либо сам учитель, либо кто-нибудь из старшеклассников или родителей учеников. На данном же уроке математики кубик Рубика полезен тем, что его грань содержит 9 клеток. Значит, разбивая эту грань на части, мы можем предложить учащимся разнообразные примеры на составление выражений, сложение и вычитание в пределах 9.


В ритмических играх завершается работа над счетом через 4 и начинается освоение счета через 5.


Целью уроков 19 – 20 является формирование представления о равных фигурах как фигурах, совпадающих при наложении, способность к различным способам обоснования равенства фигур. К этим урокам необходимо подготовить раздаточный материал, содержащий различные фигуры, среди которых есть несколько групп равных фигур (например, 3 звездочки разных цветов, 3 квадрата разных цветов и т. д.), а есть похожие, но не равные (звездочки и квадраты одинакового цвета большего и меньшего размера). Вначале надо вспомнить с учащимися понятия равенства мешков и повторить известные им формы фигур. Для создания проблемной ситуации можно предложить им найти равные фигуры в ситуации, когда возможны разные варианты ответов. В результате исследования учащиеся приходят к тому, что равными являются те фигуры, которые можно совместить наложением. После этого из различных фигур, которые есть у учащихся в раздаточном материале, они должны выбрать равные и обосновать их равенство. Можно показать учащимся получение равных фигур при перегибании листа бумаги: учитель капает каплю чернил на одну половинку листа и складывает его по линии сгиба. Полезно на уроке труда или дома составить бордюры из равных фигур, вырезанных из бумаги, или рисовать их с помощью «выкройки» (цветы, животные, геометрические фигуры). Таким образом, не всегда для доказательства равенства фигур необходимо их наложение.


Следует помнить, что одной из основных целей всех уроков на данном этапе обучения остается формирование прочных навыков счета в пределах 9.


На уроках 21–22 систематизируются и обобщаются представления детей о числах и цифрах, уточняется разница между ними. Дети учатся обозначать одни и те же числа разными символами, тренируются в записи соотношений между ними. Одновременно закрепляются знания, полученные на предыдущих уроках, о последовательности чисел в ряду, их сравнении, сложении и вычитании, связи между компонентами и результатами сложения и вычитания, составлении выражений по рисункам. Обобщается принцип построения натурального ряда чисел, уже известный детям: каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего, а каждое предыдущее − на 1 меньше следующего. Можно предложить детям более сложное задание − сравнить числа, которые расположены на числовом отрезке не рядом, а через несколько единиц, или сопоставить волшебные цифры с точечным изображением чисел. Для этого из различных карточек, выставленных на доске, они должны выбрать те, которые обозначают одно и то же число.


Далее можно познакомить учащихся с некоторыми историческими сведениями о различных способах записи чисел. Учащиеся узнают, что цифры, которыми мы пользуемся, не были придуманы в одночасье. Это результат длительного исторического развития человеческого общества. Для подготовки беседы с учащимися можно использовать Энциклопедический словарь юного математика3, книгу Н.Я. Виленкина и И.Я. Депмана «За страницами учебника математики»4 и др.


На уроке 21 учащиеся знакомятся с римской нумерацией: единицы обозначены палочками, число пять − знаком V, похожим на раскрытую ладонь, десять − знаком X (две ладони). Если единица прибавляется к числу, то ее записывают справа от него, а если вычитается − то слева (IV − это V без I; VII − это V и II; IX – X без I). Следует обратить внимание детей на то, что в наши дни римские цифры используются в основном для обозначения порядковых числительных. На следующем уроке дети под руководством учителя придумывают свою систему цифр. Для этого на доске надо заранее нарисовать «заготовку» числового отрезка. Дети по очереди выходят к доске и рисуют около делений шкалы один за другим придуманные ими знаки для обозначения цифр. На уроке 22 учащиеся знакомятся со славянской алфавитной нумерацией. В таблице № 1, стр. 42 приведены славянские буквы и соответствующие им современные буквы русского алфавита.

В ритмических играх продолжается освоение счета через 5.


«Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни».

Н.И.Лобачевский (1793-1856)


Желаем Вам удачи и творческих успехов!
Мы вместе, значит, у нас все получится!



1Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику математики 1 класса. Пособие для учителя – М, Ювента, 2010.

2Б. П. Никитин Ступеньки творчества или развивающие игры. — М, Просвещение, 1991.

3Энциклопедический словарь юного математика. — М, Педагогика, 1989.

4Н. Я. Виленкин, И. Я. Депман, За страницами учебника математики.— М, Просвещение, 1989.