Консультация для преподавателей 6 класса (май)

Тема консультации: «СИММЕТРИЯ ФИГУР»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивает личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 6 класса в мае заканчивается работа с четвертой главой «Геометрия» изучением § 4 «Симметрия фигур».Содержание этого параграфа продолжает развитие геометрической содержательно-методической линии курса. Вместе с тем, в процессе изучения этой темы параллельно развиваются и все остальные линии курса. Именно закрепление и повторение знаний по основным линиям курса должно выйти на первый план, содержание данного параграфа показывает «красоту» геометрии, поддерживает интерес учащихся и дает возможность «не стоять на месте» более подготовленным учащимся на этапе итогового повторения.

Основные содержательные цели:

• сформировать представления о видах симметрии фигур и их проявлениях в разных областях действительности;
• сформировать умение строить симметричные точки с помощью циркуля и линейки (чертежного угольника и линейки).
• повторить изученные логические понятия, решение уравнений и текстовых задач методом уравнений, понятия степени числа, противоположных и обратных чисел, действия с рациональными числами.

Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по учебнику 6 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю дополнительные часы идут на выполнение заданий более высокого уровня сложности и уроки рефлексии, позволяющие учащимся лучше усвоить изучаемый материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на IV четверть (5 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. «Геометрия»

Содержание данной главы базируется на совершенно новой основе – курсе математики начальной школы Л. Г. Петерсон, где осуществлялось довольно обширное накопление геометрических сведений, и курсе 5 – 6 классов, в ходе которого шла работа по расширению геометрического кругозора учащихся. В течение 5 – 6 классов учащиеся знакомились с важнейшими свойствами фигур, это знакомство организовывалось как самостоятельная исследовательская деятельность детей.

Известные учащимся понятия логики позволяют изучать геометрический материал на качественно более высоком уровне, по сравнению с традиционным досистематическим курсом геометрии. В главе «Геометрия» обобщаются и сопоставляются свойства фигур, идет работа по выдвижению гипотез на основании введенных определений, наблюдений и измерений.

§ 4 «Симметрия фигур»

1. Для успешной работы с содержанием данного параграфа нужно понимать его задачи. Целью изучения данного параграфа является, конечно, не умение каждого шестиклассника строить точки, симметричные данным (недаром, после изучения параграфа не предполагается выполнение контрольной работы). С помощью содержания этого параграфа учащиеся учатся «видеть» красоту геометрии. Знакомство с видами симметрии, правильными многоугольниками, многогранниками является средством демонстрации этой красоты (построение бордюров, орнаментов с применением различных видов симметрии, построение паркетов из правильных многоугольников). Кроме того, в ходе практических построений развивается мелкая моторика и прививается навык геометрических построений с использованием инструментов (циркуля, линейки, угольника).

2. В начальной школе учащиеся рассматривали понятия преобразования фигур, симметрии, симметричных фигур. В 6 классе у учащихся формируется представление о видах симметрии: осевой, поворотной, центральной и переносной (параллельном переносе). Это представление формируется с опорой на практическо − исследовательскую деятельность учащихся в два этапа. Первый этап – через описание практического получения симметричных фигур (пункт «Красота и симметрия»), второй этап – через определения симметричных точек (пункт «Преобразования плоскости. Равные фигуры»).

3. В первом пункте учащиеся знакомятся с видами симметрии через описание практического получения симметричных фигур. Так, представление об осевой симметрии учащиеся могут получить перегибанием листа бумаги (№ 609). Об остальных видах симметрии учащиеся могут получить представление с помощью кальки, на которой обводится заданная фигура. В начальной школе учащиеся уже использовали кальку для сравнения фигур. Поворотную симметрию учащиеся могут представить с помощью поворота на определенный угол кальки, закрепленной в некоторой точке (учащиеся могут зафиксировать точку поворота ножкой циркуля). С центральной симметрией учащиеся знакомятся как с частным видом поворотной – поворотом на 180º.

4. С еще одним видом симметрии – параллельным переносом – учащиеся могут познакомиться, сдвинув кальку с копией фигуры в определенном направлении. При этом учащиеся естественным образом сами откроют понятие вектора, как направленного отрезка. Для этого учителю достаточно дать задание: «Покажите с помощью знака передвижение фигуры, ее путь?» Жизненный опыт подскажет детям, что направление сдвига нужно зафиксировать стрелкой. Если учащиеся зафиксируют только отрезок, задается наводящий вопрос: «Отражает ли отрезок, в каком направлении двигалась фигура? Какой знак покажет, не только, то расстояние, на которое она переместилась, но и в каком направлении?». После таких вопросов учащиеся однозначно выйдут на направленный отрезок. Учителю останется только ввести новый термин – вектор. Практический опыт показывает, что шестиклассники, не смотря на опасения учителей, без труда усваивают понятие вектора, как направленного отрезка. Введение этого понятия в 6 классе является целесообразным и с точки зрения межпредметных связей (учащиеся начинают изучать физику с 7 класса, а на уроках геометрии понятие вектора вводится традиционно только в 8 классе).

5. Во втором пункте «Преобразования плоскости. Равные фигуры» уже рассматриваются определения симметричных точек (для каждого вида симметрии). Работа с данным пунктом должна быть построена по следующему плану: сначала учащиеся на практике получают симметричные точки, затем анализируют расположение полученных точек, самостоятельно строят определение и только после этого сравнивают свое определение с определением из учебника. (Для этого в учебнике предлагаются № 636 – на осевую симметрию; № 642 – на поворотную симметрию, предложив учащимся поворот на 180º, можно на этом же задании смотивировать выдвижение гипотезы об определении центральной симметрии). Реализация данного плана учитывает возрастные особенности детей и дает возможность самостоятельного открытия учащимися новых знаний.

6. После введения определений симметричных точек учащиеся могут строить фигуры, симметричные данным, не прибегая к перегибанию листа, вырезанию фигур. Они строят точки, симметричные вершинам данной фигуры, с помощью чертежных инструментов.

7. При построении фигур, симметричных данным, учащиеся знакомятся с применением чертежного треугольника и линейки для проведения перпендикуляра к прямой (№ 637) и проведения параллельных прямых (№ 650). Учащиеся используют эти приемы для построения фигур, симметричных данным на бумаге без клеток.

8. Из курса начальной школы учащиеся знают, что фигуры равны, если они совпадают при наложении. Все виды симметрии, рассмотренные учащимися, дают им в руки мощное средство обоснования равенства фигур (№ 643 (в)). С учащимися целесообразно сформулировать важное свойство: в результате преобразования симметрии получаются равные фигуры. С более подготовленными учащимися можно рассмотреть применение данного свойства: для того, чтобы обосновать равенство фигур достаточно показать, что они получаются друг из друга в результате одного из видов симметрии. Возможность использовать симметрию для установки разнообразных геометрических фактов позволит учащимся решать целый ряд новых задач (№№ 655, 656).

9. Задачи №№ 657 – 658 представляют собой геометрическую задачу на нахождение минимума. Для решения этой задачи полезно с учащимися сначала рассмотреть вспомогательную задачу, где данные точки расположены по разные стороны от прямой. При решении задач данного уровня сложности учитель должен реализовывать принцип минимакса и понимать, что отбирать данные задания для выполнения их на уроке следует только для хорошо подготовленных учащихся, и проявляющих к изучению предмета повышенный интерес.

10. В третьем пункте учащиеся знакомятся с правильными многоугольниками и со способами построения правильного шестиугольника, треугольника, восьмиугольника, квадрата. При знакомстве с этими способами шестиклассники, естественно, обходятся без формулы радиуса описанной окружности для правильного многоугольника. Для построения правильного шестиугольника используется идея его разбиения на 6 правильных треугольников и делается вывод о том, что длина его стороны равна радиусу описанной окружности. От шестиугольника переходят к треугольнику, соединяя вершины через одну. Для построения квадрата учащиеся проводят в окружности два взаимно перпендикулярных диаметра. От квадрата переходят к восьмиугольнику, деля образовавшиеся дуги пополам.

11. Способы построения правильных многоугольников учащиеся могут применить при построении различных паркетов (покрытия плоскости фигурами без зазоров и пресечений). Данная практическая работа формирует у учащихся эстетические потребности и ценности. Идея гармонии и симметрии является одним из средств предмета математики, которым обеспечивается достижение личностных результатов эстетической направленности.(№№ 693 – 694).

12. При знакомстве с правильными многогранниками учащиеся не только закрепят основные понятия: вершина, ребро и грань, но увидят связь данного раздела математики с окружающим миром. Учитель должен показать учащимся как закономерности, открытые математиками, связаны с симметрией живой и неживой природы (можно продемонстрировать своим ученикам различные кристаллы, иллюстрации форм вирусов и пр.) Подборка иллюстраций по теме «Правильные многоугольники и многогранники вокруг нас» и их комментирование с точки зрения математики может стать одной из форм проектной деятельности шестиклассников.

13. В течение изучения четвертого параграфа учащимся предоставляется возможность выполнить практические работы. Выполнение практических работ дает возможность учащимся, которые не имели возможности быть успешными при изучении предыдущих тем, проявить себя при рисовании различных бордюров (№ 619), паркетов (№ 703), склеивании моделей многогранников (№ 719).

14. В конце учебного года основной образовательной задачей является повторение и систематизация материала, изученного за год. Но чтобы повторение не было «скучным» его «приправляют» геометрическим материалом. Поэтому в течение изучения параграфа «Симметрия фигур» основное время урока отводится повторению ранее изученного материала. После завершения четвертой главы начинается итоговое повторение, в течение которого выполняются задания из пункта «Задачи на повторение»

15. В качестве заключения предлагается статья о том, как рассуждают, в рамках которой идет речь об аксиоматическом методе в математике, об индукции, о выдвижении гипотез и их доказательствах с помощью нового метода логического обоснования утверждений (дедукции). Этой статье можно посвятить последний урок в учебном году, в ходе которого рассказать детям о новых предметах, которые будут изучаться ими в новом учебном году.

16. При работе с материалом четвёртой главы учителю может оказать помощь книга для учителя Е.С. Смирновой «Геометрическая линия в учебниках математики для 5-6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон»

Эталоны

В ходе итогового повторения можно пользоваться листами блока «Повторение» с основными эталонами за весь курс 6 класса методического пособия Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской, М.А. Кубышевой «Построй свою математику».

Приведем пример эталона на повторение из указанного пособия:

6. Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.

Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

С примерами организации уроков по изучению темы «Симметрия фигур» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5 − 6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».

Урок 154

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Красота и симметрия»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:

1) сформировать понятие поворотной симметрии, переносной симметрии;

2) повторить и закрепить: действия с рациональными числами, понятие степени числа, решение текстовых задач методом уравнений.

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.