Тема консультации: «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 5 класса в мае заканчивается работа с четвертой главой «Десятичные дроби». Из этой главы рассматривается содержание последних двух пунктов «Умножение десятичных дробей» и «Деление десятичных дробей». Данные темы продолжают развитие одной из содержательно-методических линий курса – числовой линии.

Вместе с тем, в процессе изучения этих пунктов параллельно развиваются и все остальные содержательно-методические линии курса. Такой подход является общим для данного курса: на каждом этапе его изучения, параллельно с ведущей линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным разделам курса. Так, например, умножение и деление десятичных дробей отрабатывается при решении текстовых задач с данными, представленными новыми для пятиклассников числами. Тем самым учащиеся тренируют умение решать задачи.

В соответствии с планированием в конце учебного года выделяется несколько часов на повторение пройденного за год материала, с этой целью в учебник помещен пункт под названием «Задачи на повторение».

Основные содержательные цели:

• сформировать умение умножать и делить десятичные дроби
• тренировать умения выполнять все действия с десятичными дробями;
• повторить основные темы за курс пятого класса.

Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по учебнику 5 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю дополнительные часы идут на выполнение заданий более высокого уровня и уроки рефлексии, позволяющие учащимся доводить сформированные умения до навыков.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на IV четверть (5 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. «Десятичные дроби»

§ 2. Арифметика десятичных дробей. П.3 Умножение десятичных дробей

1) В связи с тем, что на момент изучения умножения десятичных дробей у учащихся уже сформированы навыки умножения обыкновенных дробей возникает возможность провести урок по данной теме в форме самостоятельного открытия детьми нового правила. Алгоритм умножения десятичных дробей выводится учащимися как частный случай умножения обыкновенных дробей.

2) По этой же причине учащиеся более осознанно воспринимают правило умножения десятичных дробей. Учащиеся знают, что при умножении обыкновенных дробей знаменатель новой дроби получается перемножением знаменателей каждого из множителей. Поэтому учащиеся понимают, что если знаменатели являются круглыми числами, то в полученном знаменателе количество нулей складывается из количества нулей каждого из множителей. Поэтому они могут объяснить, почему в ответе запятой отделяется справа столько знаков, сколько в обоих множителях вместе.

3) Для того чтобы учащиеся смогли вывести правило умножения десятичных дробей самостоятельно на актуализации, с ними достаточно повторить правила умножения обыкновенных дробей, умножения круглых чисел и алгоритм записи десятичной дроби.

4) При первичном закреплении нового правила внимание учащихся сосредотачивается на основном месте затруднения алгоритма умножения десятичных дробей – не отвлекаясь на вычисления, они учатся определять место запятой в полученном произведении (№ 956, № 958).

5) При выполнении № 960 учащиеся учатся контролировать правильность своих расчетов с помощью «прикидки». При наличии времени можно подготовить выполнение этого задания и повторить с учащимися, каким образом выполняется прикидка на № 957. Разбирая представленный в учебнике образец, учащиеся вспоминают, что для выполнения прикидки результата арифметических действий нужно заменить данные числа, близкими им по значению и удобными для вычислений. После того, как учащиеся научились округлять числа до заданного разряда, они могут сказать, что «прикидывая», сколько получится при умножении, множители округляются до удобного разряда. Однако это не всегда так. Округление чисел до какого-то определенного разряда не всегда в нужной мере упрощает расчеты. При выполнении прикидки результата деления числа не округляются, а заменяются такими ближайшими числами, чтобы деление выполнялось легче, чем в первоначальном варианте (см. №№ 1038, 1039, 1041 в пункте «Деление десятичных дробей).

6) Задания на отработку алгоритма умножения очень разнообразны: игровые, исследовательского характера, требующие перебора вариантов и пр. Например, в задании № 958 из букв соответствующих правильным ответам предлагается составить название созвездия; № 961 представляет собой игру «Кто быстрее?»; № 982 – числовой кроссворд. В № 987 учащимся предлагается найти один способ расстановки недостающих запятых и нулей, при котором получается верное равенство:

а) 9,6 × 0,25 = 24; б) 548 ×2,1 =11,508 …

Данный вид заданий помогает активизировать деятельность учащихся в конце учебного года.

7) Новое правило включается в систему уже имеющихся у учащихся знаний с помощью следующих заданий:

• № 968 – 971, № 987, № 993, № 994 – запись, чтение выражений и нахождение их значений;
• № 972 – № 974 – выполнение свойств умножения для десятичных дробей и их применение;
• № 963 – № 967, № 990 - № 992 – решение текстовых задач, с представлением данных, записанных десятичными дробями;
• № 975 – № 981 – решение задач на дроби (проценты) I-го типа.

8) Задание № 989 является пропедевтикой следующего пункта «Деление десятичных дробей».

9) После изучения общего алгоритма умножения десятичных дробей можно показать учащимся вариативность выполнения умножения на 10; 100; 1000 и 0,1; 0,01; 0,01 и т.д. (вспомнить «особые» правила по сдвигу запятой и показать универсальность общего). Такой подход позволяет развивать способных детей и существенно сократить количество используемых алгоритмов для слабых учащихся (которые могут «запутаться» в правилах по сдвигу запятой вправо или влево, но эффективно использовать общее правило, полученное в п. 4. 2. 3, в частных случаях).

§ 2. Арифметика десятичных дробей. П.4 Деление десятичных дробей

1) Гипотеза алгоритма деления десятичной дроби на натуральное число может быть получена учащимися при анализе частного, который они получат, выполнив переход к делению смешанных чисел на натуральное число или на основе проведения аналогии с делением натуральных чисел (опорой послужит, пропедевтика, которой занимались при переводе обыкновенной дроби в десятичную дробь).

2) Прежде чем переходить к делению десятичной дроби на десятичную дробь, с учащимися следует выполнить задания на закрепление правила деления десятичной дроби на натуральное число, которое ляжет в основу деления на десятичную дробь (№№ 1038 – 1044).

3) В связи с тем, что перед изучением десятичных дробей учащиеся изучали обыкновенные дроби, они более осознанно воспринимают правило деления десятичной дроби на десятичную дробь. К концу года учащиеся хорошо знают и умеют применять основное свойство дроби, которое является другой формой свойства частного – теоретической основой первого шага алгоритма деления десятичных дробей. Чтобы учащиеся смогли самостоятельно сконструировать алгоритм деления на десятичную дробь целесообразно повторить с ними правило деления десятичной дроби на натуральное число, правило умножения десятичных дробей на 10,100, 1000 и т.д., а также основное свойство дроби (частного).

4) Для отработки алгоритма деления десятичных дробей предлагаются разнообразные задания в игровой форме (№№ 1046, 1049, 1050,1073,1074, 1079).

5) Учащиеся применяют алгоритм деления десятичных дробей при решении задач на дроби с данными, представленными десятичными дробями (на нахождение числа по его части, выраженной дробью – №№ 1047–1048; на нахождение части, которую одно число составляет от другого – №№ 1051–1054).

6) После изучения общих алгоритмов деления десятичных дробей можно показать учащимся вариативность выполнения деления на 10; 100; 1000 и 0,1; 0,01; 0,01 и т.д. (вспомнить «особые» правила по сдвигу запятой и показать универсальность общих). Такой подход позволяет развивать способных детей и существенно сократить количество используемых алгоритмов для слабых учащихся (которые могут «запутаться» в правилах по сдвигу запятой вправо или влево, но эффективно использовать общие правила, полученные в п. 4. 2. 4, в частных случаях).

7) После изучения алгоритма деления десятичных дробей учащиеся начинают тренироваться выполнять все действия с десятичными дробями (№ 1055, № 1056, №№ 1060 – 1062, № 1079). Алгоритмы действий с десятичными дробями включаются в систему знаний учащихся. Учащиеся решают составные уравнения (№ 1068), комбинированные задачи с данными, представленными десятичными дробями: на формулу произведения, на движение, на дроби (№ 1057 – 1059, № 1063 – 1067, № 1069 – 1072). Тем самым не только отрабатывается до навыка умение выполнять все действия с десятичными дробями, но и повторяется ранее изученный материал. Отбирая подобные задания для урока, учитель должен ориентироваться на принцип минимакса.

8) С учащимися можно выполнить задания на наблюдение и применение зависимости результата частного от изменения делимого и делителя. Из курса начальной школы учащиеся знают, что при увеличении (уменьшении) делимого частное увеличивается (уменьшается); при увеличении (уменьшении) делителя частное уменьшается (увеличивается). Теперь эту зависимость они наблюдают на десятичных дробях (№№ 1075 – 1078).

9) Задания №№ 1080 – 1083 являются пропедевтикой тем, изучаемых в 6 классе («Отношения»; «Длина окружности, площадь круга»). Они могут быть выполнены в более подготовленных классах с целью пропедевтики, однако не должны являться заданиями обязательными для всех.

Задачи на повторение

1) После четвертой главы представлены задачи на повторение, эти задания предлагаются для итогового повторения курса 5 класса. При пяти часах в неделю на итоговое повторение отводится 3 часа. Однако повторение осуществлялось и при изучении предыдущих пунктов за счет использования многофункциональных заданий. В конце года проводится Итоговая контрольная работа.

Эталоны

В результате изучения данного параграфа учащиеся знают алгоритмы умножения десятичных дробей, деления десятичной дроби на натуральное число и деления десятичных дробей. Причем рекомендуется алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число представить в следующем виде (отличном от варианта, представленного в учебниках выпусков до 2010 года):

1) Разделить целую часть на натуральное число.

2) После того как закончено деление целой части поставить в частном запятую.

3) Продолжить деление, не обращая внимания на запятую.

Данные эталоны приведены в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает специальную работу с ними.

Приведем пример эталона из указанного пособия:

Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.

Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

С примерами организации уроков по изучению темы «Десятичные дроби» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5 − 6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».

Урок 157

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Деление десятичных дробей»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:

1) сформировать умение делить десятичные дроби на натуральное число;

2) повторить и закрепить изучение действия с десятичными дробями, преобразование обыкновенных дробей в десятичные, задачи на движение.

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.