Консультация для преподавателей 6 класса (апрель)

Тема консультации: «ГЕОМЕТРИЯ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивает личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 6 класса в апреле начинается работа с четвертой главой «Геометрия». Изучаются § 1 «Геометрические фигуры на плоскости», § 2 «Геометрические фигуры в пространстве» и § 3 «Геометрические величины и их измерение». Содержание четвертой главы продолжает развитие геометрической содержательно-методической линии курса. Вместе с тем, в процессе изучения этих тем параллельно развиваются и все остальные линии курса. Такой подход является общим для данного курса: на каждом этапе его изучения, параллельно с ведущей линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным разделам курса. В данном случае именно закрепление и повторение знаний по основным линиям курса должно выйти на первый план, геометрическое содержание поддерживает интерес учащихся и дает возможность «не стоять на месте» более подготовленным учащимся на этапе итогового повторения.

Основные содержательные цели:

• сформировать представления о геометрии как науке, об определении и свойствах плоских фигур;
• сформировать представление о построении геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, и умение их использовать для исследования свойств геометрических объектов;
• уточнить представление о пространственных геометрических фигурах (параллелепипед, куб, цилиндр, конус, пирамида, шар);
• уточнить общий принцип измерения величин, зависимость результата измерения от выбора единицы измерения;
• систематизировать представления об измерении геометрических величин – длины, площади, объёма, меры угла.

Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по учебнику 6 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю дополнительные часы идут на выполнение заданий более высокого уровня сложности и уроки рефлексии, позволяющие учащимся лучше усвоить изучаемый материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на IV четверть (5 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. «Геометрия»

Содержание данной главы базируется на совершенно новой основе – курсе математики начальной школы Л. Г. Петерсон, где осуществлялось довольно обширное накопление геометрических сведений, и курсе 5 – 6 классов, в ходе которого шла работа по расширению геометрического кругозора учащихся. В течение 5 – 6 классов учащиеся знакомились с важнейшими свойствами фигур, это знакомство организовывалось как самостоятельная исследовательская деятельность детей.

Известные учащимся понятия логики позволяют изучать геометрический материал на качественно более высоком уровне, по сравнению с традиционным досистематическим курсом геометрии. В главе « Геометрия» обобщаются и сопоставляются свойства фигур, обсуждается вопрос об их классификации, идет работа по выдвижению гипотез на основании введенных определений, наблюдений и измерений.

В четвертой главе учащимся предлагается провести исследования и, выявив то или иное свойство фигуры через практические измерения, сформулировать гипотезу. Этого шага часто недостает в курсе геометрии 7–11 классов, традиционно учащиеся знакомятся со свойством или признаком геометрической фигуры в готовом виде, сформулированном в форме теоремы. И геометрия становится для многих учащихся наукой, оторванной от жизни, наполненной общими формулировками и доказательствами. Многие задания-исследования могут быть использованы учителем и на уроках по изучению курса геометрии в старших классах: учащиеся сначала с помощью измерений самостоятельно формулируют гипотезу, а только после этого сравнивают ее с готовой формулировкой теоремы из учебника, после чего учащиеся приступают к ее доказательству, и к применению в задачах. Так, например, № 357 можно предложить учащимся при изучении свойств равнобедренного треугольника в 7 классе.

Единственная контрольная работа по теме «Геометрия» контролирует усвоение учащимися содержания параграфа «Геометрические величины и их измерение». Содержание этого параграфа входит в государственный стандарт, поэтому этот материал должен быть изучен в полном объеме.

Уроки по изучению содержания остальных параграфов организуются следующим образом: 30% урока отводится на геометрический материал, а 70% - на повторение.

§ 1 «Геометрические фигуры на плоскости»

1) В параграфе «Геометрические фигуры на плоскости» учащиеся уточняют свои представления о науке геометрия. Учитель должен познакомить своих учеников с историей возникновения этой науки, показав ее связь с практическими потребностями, главным образом с измерениями.

2) Первый пункт направлен на уточнение представлений учащихся о геометрических фигурах, формирование опыта работы с определениями геометрических фигур и понимание необходимости определенной последовательности введения определений известных им фигур. При работе с этим пунктом учитель должен понимать, что определения, которые используются при его изучении, не должны заучиваться шестиклассниками. Цель работы с этими определениями иная – учащиеся учатся работать с определениями геометрических фигур, выделять определяемое понятие и понятия, на которые они опираются, делать по определению рисунок (№№ 324 – 331). Здесь можно организовать и другой вид работы – от чертежа учащиеся учатся переходить к определению (№№332 – 336).

3) Второй пункт «Классификация геометрических фигур» дает учащимся представление о разбиении множества геометрических фигур на классы. Изучение этого пункта подготовлено курсом математики начальной школы: учащиеся уже знакомились с понятиями множество, подмножество, с диаграммами Эйлера-Венна. При выполнении заданий на классификацию, важно показать учащимся значимость этой работы: как те или иные свойства, установленные для класса фигур, распространяются на подклассы.

4) В первом параграфе учащиеся знакомятся с основными задачами на построение с помощью циркуля и линейки (построение сопровождается описанием с общепринятыми обозначениями). Знакомство с этими задачами без проведения доказательства показывает учащимся красоту геометрических построений.

5) Применение данных построений осуществляется в пункте «Замечательные точки в треугольнике». Построение замечательных точек организуется как самостоятельная исследовательская деятельность учащихся в форме индивидуальной работы или работы в группах.

§ 2 «Геометрические фигуры в пространстве»

1) В этом параграфе учащиеся учатся изображать пространственные геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Все задания, связанные с изображением пространственных фигур формулируются следующим образом: «Перенеси рисунок в тетрадь…», в учебнике эти рисунки расположены на фоне клетки.

2) С учащимися можно выполнить задания на переход от пространственного изображения фигур к ее проекциям (№ 455, 456) и наоборот восстановить фигуру по ее проекциям (№ 457). При выполнении этих заданий учащиеся должны пользоваться реальными моделями. Об этом говорят следующие формулировки: «Сложи фигуру из кубиков».

3) В пункте «Многогранники» с учащимися уточняются их представления о кубе, прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; их вершине, ребре и грани. Учащиеся знакомятся с определением многогранника.

4) С учащимися можно выполнить задания на построение сечений (№453, 454, 495). При этом нужно использовать каркасные модели многогранников.

5) При работе с пространственными фигурами учащиеся используют их развертки (№№ 482 – 483, 486 – 489; 518). Развертки дают возможность учащимся самостоятельно изготавливать модели геометрических фигур из бумаги. В конце учебного года, когда учащиеся устают, задания на изготовление моделей всегда вызывает их интерес.

6) Помимо многогранников учащиеся знакомятся с фигурами вращения: цилиндре, шаре и конусе. Этому посвящен третий пункт – «Тела вращения». Чтобы учащиеся выделяли среди пространственных фигур тела вращения, в учебнике предлагается практическая работа № 511, которая показывает шестиклассникам образование таких геометрических фигур путем вращения.

7) Содержание второго параграфа дает возможность развивать пространственное мышление учащихся (№№ 455 – 457, № 489, 494). Как показывает практика, изучение стереометрии в 10–11 классах уже не позволяет реализовать эту цель, т.к. этот возраст уже не является сенcитивным для развития пространственного воображения.

§ 3 «Геометрические величины и их измерение»

1) В отличие от предыдущих параграфов, содержание которых носит развивающий характер, содержание третьего параграфа входит в государственный стандарт, поэтому этот материал должен быть изучен в полном объеме.

2) Первый пункт «Измерение величин. Длина, площадь, объем» направлен на уточнение представлений об общем принципе измерения величин и зависимости результата измерения от выбора единицы измерения (№ 536, 537).

3) Здесь же систематизируются представления учащихся об измерении геометрических величин – длины, площади, объёма. С учащимися выполняются задания на перевод именованных чисел из одной единицы измерения в другую (№№ 538 – 539, 543, 548).

4) Учащиеся выполняют действия с именованными числами (№ 542).

5) Учащиеся решают текстовые задачи на нахождение длины, площади и объема (№№540 – 541,543 – 547).

6) В этом пункте учащиеся знакомятся с новыми формулами, выражающими зависимость между величинами в круге и шаре. Задание № 513 предыдущего пункта готовило учащихся к введению числа «пи». Среди данных формул обязательными для усвоения являются формулы нахождения длины окружности и площади круга (№ 549 (1,2,3)). Изучение формул для шара носит ознакомительный характер (№ 549 (4), 550).

7) При выполнении №№ 551 – 552 учащиеся должны использовать вырезанные из бумаги модели фигур.

8) Второй пункт «Измерение углов. Транспортир» направлен на уточнение представлений об общем принципе измерения величин и зависимости результата измерения от выбора единицы измерения (через измерение углов).

9) При выполнении заданий №№573 – 575 учащиеся тренируются применять алгоритм измерения углов.

10) При выполнении заданий №№576 – 579, 584 учащиеся тренируются применять алгоритм построения углов.

11) Содержание второго параграфа построено таким образом, чтобы с его помощью можно было:

1) повторить уже известный из начальной школы материал по теме «Углы» и в случае наличия «пробелов» устранить их.

2) изучить этот материал в сжатые сроки (в том случае, когда учитель начальной школы по той или иной причине исключил данную тему из курса математики для начальной школы).

12) При изучении данного пункта можно повторить и систематизировать знания учащихся о видах углов, о свойствах углов (№572, 582 – 583).

13) При выполнении заданий №№ 579 – 580 учащиеся помимо закрепления знаний об углах повторяют способы решения задач на дроби и с помощью уравнения.

14) №№ 585 – 586 позволяют вспомнить с учащимися понятие круговой диаграммы.

Эталоны

После изучения данных параграфов учащиеся имеют представление о том, как строить определения геометрических понятий и понимают логическую последовательность их введения. Имеют представление об основных построениях с помощью циркуля и линейки. Знают алгоритмы построения и измерения углов с помощью транспортира. Знания учащихся о метрической системе мер, формулах площади и объема систематизируются в обобщенных таблицах. Указанные алгоритмы и таблицы можно посмотреть в методическом пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской, М.А. Кубышевой «Построй свою математику».

Приведем пример эталона из указанного пособия:

Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.

Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

С примерами организации уроков по изучению темы «Геометрия» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5 − 6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».

Урок 136

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Замечательные точки в треугольнике»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:

1) тренировать умение строить на основе представлений о замечательных точках треугольника;

2) повторить и закрепить: понятие логического следования, перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно, решение задач на движение, действия с рациональными числами, их свойства.

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")

Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.