Вводная консультация

по особенностям содержания и методики курса математики «Учусь учиться»
для 5 – 6 классов авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон
(образовательная система «Школа 2000…»)

1. Курс математики для 5–6 классов средней школы «Учусь учиться» является частью непрерывного курса математики образовательной системы «Школа 2000...» и обеспечивает непрерывность математической подготовки учащихся, начиная с дошкольной ступени вплоть до их перехода к предпрофильному и профильному обучению.

2. Целью данного курса является формирование у учащихся основ умения учиться, их интеллектуальное и духовно-нравственное развитие и воспитание, сохранение и поддержка здоровья детей, овладение каждым учащимся по индивидуальной траектории саморазвития системой глубоких и прочных математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения образования в любом профиле школы.

3. Педагогическим инструментом реализации данной цели является дидактическая сис-тема деятельностного метода обучения «Школа 2000…», важнейшими элементами которой являются:

• технология деятельностного метода (ТДМ) – описывает структуру урока, построенного на основе метода рефлексивной самоорганизации;
• система дидактических принципов – описывает условия создания образователь-ной среды класса, обеспечивающей здоровьесберегающий учебно-воспитательный процесс по ТДМ;
• типология уроков – описывает логику выделения типов уроков по целеполаганию и структуру урока каждого типа;
• система обучающего контроля в образовательном процессе по ТДМ.

В настоящее время разработаны варианты сценариев уроков для 5–6 классов по курсу математики «Учусь учиться», реализующих ТДМ и обеспеченных дидактическими, раздаточными и презентационными материалами (в программе Power Point).

4. Фактором риска работы по программе является неверное понимание дидактических принципов образовательной системы «Школа 2000…». Так, в соответствии с принципом минимакса, учащимся предлагается содержание образования на «максимальном» уровне, определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы. Поэтому система заданий учебника – это возможность для каждого ученика раскрыть и реализовать свой потенциал, но не обязательное требование. Созданная в классе доброжелательная атмосфера, в которой организуется поиск решения заданий достаточно высокого, творческого уровня (принцип творчества), уважительное отношение и вера в силы каждого ребенка, ожидание и поддержка учителем и классом любого его успеха относительно себя (принцип психологической комфортности) формируют мотивацию к достижению своего индивидуального максимума, обеспечивая при этом усвоение содержания образования на уровне социально безопасного минимума (федерального государственного образовательного стандарта).

На уроках открытия нового знания, при проведении обучающих самостоятельных ра-бот и выполнении заданий творческого уровня оценивается только успех, ошибки выявляются и корректируются на основе определения их причин (то есть правил, алгоритмов, определений, которые усвоены недостаточно). На уроках рефлексии используется самоконтроль, отметки в журнал выставляются по желанию. Отметки за контрольную работу выставляются всем учащимся, при этом уровень трудности подбирается так, чтобы отметки 4 и 5 по силам было получить примерно 75% учащихся класса.

5. В курсе не ставится цель, чтобы каждым учеником были выполнены все задания из учебника. Обязательным минимумом результатов обучения по программе является уровень, определенный в образовательных стандартах, а уровень, которого желательно достичь основной части учащихся общеобразовательной школы определяется заданиями раздела «Задачи для самоконтроля».

6. Домашние задания состоят из двух частей:

• обязательная часть включает в себя 2–3 посильных для каждого учащегося задания примерно на 20 мин самостоятельной работы учащихся с обязательным творческим компонентом (например, придумать и решить задачу, пример на новый способ действий, изучавшийся в классе; зашифровать с помощью примеров на таблицу умножения и деления имя известного математика и т.д.);
• необязательная часть – по 1–2 дополнительных заданий (обычно из раздела С – на смекалку).

Широко используются задания по выбору, например: решить два задания по своему выбору из заданий № 12–18 учебника.
Самопроверка (или взаимопроверка) учащимися обязательной части домашних заданий, коррекция ошибок и выставление в тетради отметок может осуществляться вначале урока самими учащимися по готовому образцу, представленному учителем с помощью презентаций, кодоскопа, переносных досок и т.д.  Тогда при проверке тетрадей учитель оценивает лишь правильность самопроверки (взаимопроверки).

Работу с дополнительной частью домашнего задания рекомендуется проверять индивидуально. Правильное решение задач на смекалку учащиеся по заданию учителя красиво оформляют на листках, после чего они вывешиваются в классе с указанием фамилий тех, кто верно решил предложенные задачи.

7. Реализация в курсе деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся по получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую все три этапа математического моделирования.

Ими являются:
1) этап математизации действительности, то есть построения математической модели некоторого фрагмента действительности;
2) этап изучения математической модели, то есть построения математической теории, описывающей свойства построенной модели;
3) этап приложения полученных результатов к реальному миру.

При построении математических моделей учащиеся приобретают опыт использования начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира, объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных отношений.

На этапе изучения математической модели они овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.

Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения задач. Здесь они отрабатывают умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решают текстовые задачи, распознают и изображают геометрические фигуры, действуют по заданным алгоритмам и строят их. Учащиеся работа-ют со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности.

8. Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий в курсе математики «Учусь учиться» осуществлялись на основе системного подхода (Н.Я. Виленкин, В.Ф. Пуркина), что позволило обеспечить преемственные связи и непрерывное развитие всех основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс, согласованное с курсом дошкольной математической подготовки.

В силу этого, в курсе начальной школы, как и на всех остальных ступенях обучения, выделено семь содержательно-методических линий ? числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная, логическая, анализ данных, моделирование (текстовые задачи). При этом развитие всех содержательно-методических линий отражает логику и этапы формирования математического знания в истории познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре.

В начальной школе созданы условия для качественной подготовки учащихся к изучению всех разделов курса математики основной и старшей школы. При этом использование деятельностного метода обучения и новых методик позволило существенно расширить спектр изучаемых вопросов. В программу начальной школы вошли такие темы, традиционно изучаемые в средней школе, как нумерация и действия с многозначными числами в пределах 12 разрядов, решение составных уравнений (сводящихся к цепочке простых), обыкновенные дроби (сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, смешанные числа), измерение углов, операция, алгоритм, множества и операции над ними, круговые и столбчатые диаграммы, координатный угол и др. Включение их в программу учитывает сенситивные периоды усвоения данных понятий и одновременно освобождает время в 5?6 классах для изучения логических понятий, освоения общих методов математической деятельности, геометрических исследований и практических построений геометрических фигур и других разделов, которые создают прочную базу для изучения курса математики в 7–9 классах и старшей школе.

9. Чтобы сделать процесс обучения интересным для учащихся и обеспечить индивиду-альную траекторию развития каждого из них на максимально возможном для него уровне, в данном курсе используется следующий прием. После введения понятия, требующего для отработки и усвоения длительное время (таблицы сложения и умножения, внетабличное умножение и деление и т.д.) учащиеся знакомятся с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а слу-жат развитию детей, расширению их кругозора, подготавливают дальнейшее изучение математических понятий. Таким образом, тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более, что им придается, как правило, игровая форма (кодирование, расшифровка и т.д.). Таким образом, каждый учащийся с невысоким уровнем подготовки имеет возможность отработать необходимый навык в соответствии с собственным темпом развития, а более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки математики интересными для всех учащихся в соответствии с их уровнем подготовки, психологическими особенностями и возможностями.

10. Учителю средней школы, который начинает работать по учебникам 5 класса, важно знать программу начальной школы по данному курсу. Поэтому необходимо познакомиться с учебниками для 4 класса и системой эталонов (способов действий), которые учащиеся изучили в начальной школе.

Кроме того, с учителем начальной школы необходимо обговорить, на каком уровне реализовывалась ТДМ (базовый, технологический, системно-технологический), каким образом шла в классе работа над выражениями, формулами, задачами и уравнениями, на каком уровне изучались темы, которые имеют пропедевтический характер и не входят в систему административного контроля.

11. Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы во второй половине дня, в том числе с использованием ИКТ и электронных образовательных ресурсов.

12. Рекомендуем обратить внимание на учебное пособие для учащихся «Построй свою математику», представляющее собой блок-тетрадь эталонов к курсам математики «Учусь учиться» для 5 класса и для 6 класса. Использование этих пособий систематизирует знания учащихся и вовлекает в творческую деятельность, позволяющую глубже осмыслить изучаемые понятия.