Объяснение заданий из учебников

Ваш вопрос - наш ответ

Сколько было рукопожатий?

31.05.2011

Сколько было рукопожатий?

Вопрос подробнее:

Сколько было рукопожатий?

Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Хотела бы узнать, с какой целью задача не уточняет, что подразумевается под рукопожатием, обменялись ли эти люди рукопожатиями между собой, еще с какими-то другими людьми?

В двух первых классах у детей получились разные ответы.

Как родителям проверять правильность решения задачи, если с точки зрения однозначного ответа вопрос поставлен некорректно? В учебнике для 1-го класса обратила внимание на несколько подобных задач.

Ответ:

Уважаемый посетитель сайта!

Очень радует, что Ваш ребенок решает логические задачи, которые не входят в обязательный минимум знаний, и Вы при этом поддерживаете его поиск.

Данная задача – не авторская, а классическая, ее уже более сотни лет включают в разнообразные сборники математических задач, олимпиады и т.д. Никаких уточнений по поводу того, что такое «рукопожатие» обычно не приводится, так как странно было бы уточнять, что под рукопожатием понимается то, что двое пожали друг другу руки». Именно поэтому никаких замечаний со стороны математиков РАН при грифовании учебников эта задача никогда не вызывала.

Данная задача имеет однозначное решение, которое можно получить несколькими способами. Приведем некоторые из них.

1 способ

Каждый из 4 человек пожал руки трем другим людям. Произведение 3 · 4 = 12 дает удвоенное число рукопожатий. Действительно, в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие. Итак, число рукопожатий равно: (4 · 3) : 2 = 6.

2 способ:

Обозначим людей номерами. Первый человек – (1), второй – (2) и т.д. Рукопожатие первого человека со вторым можно обозначить 1-2 и т.д. Тогда имеем наглядную картину:

Первый человек обменялся рукопожатиями 3 раза: 1-2, 1-3, 1-4;

дополнительно второй – 2 раза: 2-3, 2-4;

дополнительно третий – 1 раз: 3-4.

При этом все рукопожатия четвертого уже сосчитаны.

Значит, всего было 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.

Возможно, ребёнку будет удобнее решить задачу графически.

3 способ:

Сделаем к задаче чертеж. Каждый из людей обозначается на нем точкой (по условию, их всего 4), а рукопожатие – отрезком, соединяющим две точки. Так, отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что люди А и В пожали друг другу руку.

Видно, что отрезков всего шесть.




4 способ:

Легче всего воспринимают дети представление решения в явном виде.

Например, можно вызвать к доске четырех учеников. Первый ученик пожимает остальным руки. На доске записывается число произведенных рукопожатий: 3.

Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски трое. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. На доске фиксируется: 2.

Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он пожал руки или только двум ученикам. Он ответит, что всем: самый первый пожал ему руку еще раньше.

Следующему остается пожать только одну руку. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже пожали ему руку.

На доске записано: 3, 2, 1. Сложив эти числа, получаем общее число рукопожатий: 6.

Важно, что это задание допускает различные варианты решения. Каждый ребёнок находит свой вариант, обосновывает его. Всё это способствует развитию мыслительных операций, речи, вариативному мышлению, навыков общения.

Математика – наука интересная и занимательная. Новых Вам открытий!

С уважением,

Кигель Н.В., методист

Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…»

АПК и ППРО.