Объяснение заданий из учебников

Ваш вопрос - наш ответ

Сколько ног у 5 цыплят?

05.03.2011

Сколько ног у 5 цыплят?

Вопрос подробнее:

Добрый день!

Задача по математике 2 класс (на умножение).

Сколько ног у 5 цыплят?

Верно ли, что

решение 2*5=10 ног - правильное и

решение 5*2=10 ног - неправильное.

Если да, то почему. Объясните, пожалуйста.

С уважением, Игорь Александров.


Ответ:

Уважаемый Игорь Александров!

Прежде чем ответить на Ваш вопрос, вспомним известную притчу. Один человек купил в булочной буханку хлеба, съел и не наелся. Потом купил и съел вторую буханку, третью, четвертую, и опять не наелся. Потом он купил бублик, и, наконец, наелся. И думает: зачем это я буханки хлеба покупал, надо было сразу бублик купить!

Так и мы, взрослые, зачастую забываем тот путь, который привел нас к усвоению того или иного знания. В частности, оба решения приведенной Вами задачи воспринимаются любым взрослым как идентичные, ведь все знают, что умножение обладает переместительным свойством, и потому 2 * 5 = 5 * 2.

Но к знанию переместительного свойства умножения дети приходят не сразу, а повторяют в общих чертах тот путь, который прошло человечество при его создании в культуре. Так, вначале они усваивают смысл действия сложения. Затем сталкиваются с практическими задачами, в которых надо вычислять суммы равных слагаемых (например, при переходе к более мелким единицам измерения величин). При этом возникают актуальные задачи, где количество слагаемых настолько велико, что сумму практически невозможно не только сосчитать, но даже записать. Например, если в школе 2048 учеников и к Новогоднему празднику для каждого надо купить новогоднюю маску по цене 75 р. за штуку, то мы должны записать выражение, где слагаемое 75 р. повторяется 2048 раз. Поэтому возникает необходимость, прежде всего, в удобной записи подобных сумм, а позже - в поиске способов удобного вычисления их значений.

Постепенно под руководством учителя дети приходят к необходимости введения нового действия – умножения, которое определяется так:

× b = (a + a + … + a) b раз

Таким образом, запись 2 × 5 понимается как сумма пяти слагаемых, каждое их которых равно 2. Не освоив смысла умножения, учащиеся не смогут самостоятельно вывести действие, обратное умножению – деление, построить свойства умножения и деления, а затем – вывести алгоритмы этих действий с натуральными числами и выработать прочные вычислительные навыки. Им придется все это осваивать через запоминание, формально, а значит, не только низко эффективно с точки зрения освоения программы по математике начальной школы, но главное – с точки зрения развития логического и алгоритмического мышления, что прямо сказывается на их общекультурной подготовке и успехах в старших классах.

Вот почему во 2-м классе, когда вводится действие умножения, такое большое внимание уделяется выработке у учащихся понимания смысла этого действия, и до введения переместительного свойства умножения решение приведенной Вами задачи

5 × 2 = 10 ног

считается неверным. Действительно, по условию, 5 - это количество цыплят, и данная запись означает бессмыслицу:

5 цыплят + 5 цыплят = 10 ног.

После изучения переместительного свойства умножения ребенок может решить данную задачу так:

2 × 5 = 5 × 2 = 10 ног,

где выражение 2 × 5 записывается на основании смысла умножения, а выражение 5 × 2 – на основании изученного переместительного свойства (например, для того, чтобы легче было сосчитать значение этого выражения). Но он должен понимать смысл этих записей и преобразований.

Позже в старших классах, когда смысл и свойства арифметических действий изучены и учащиеся переходят к освоению смыслов других математических понятий, указанные два шага «склеиваются», автоматизируются, и выражения записываются так, как удобно для вычислений и преобразований. Но свою роль к этому времени они уже сыграли.

С уважением,

методист ЦСДП «Школа 2000…»,

Посполита Наталья Владимировна.