Образовательная программа "Школа 2000..."

Ваш вопрос - наш ответ

Мы с коллегами пытались решить вашу задачу про арбуз

03.09.2010

Мы с коллегами пытались решить вашу задачу про арбуз

Вопрос подробнее:

Добрый день, Людмила Георгиевна.

Мы с коллегами пытались решить вашу задачу про арбуз. Возможно, вам эта задача знакома и неоднократно у вас спрашивали ответ. У нас ответ вышел 6 и 4.5.

Каждое решение могу объяснить:

3 и пол арбуза =?
3 + x/2 = x
x = 6

Так как дети умножение во втором классе не знают, переводим решение на логику.
Вот в этом случае, возникает вопрос по поводу половинки арбуза.
Из формулировки не совсем понятно половинка всего арбуза или половинка от 3 кг.?
Ведь задачу можно представить так, что существует виртуальный арбуз на 3 кг. И чтобы вычислить вес твоего арбуза предлагают взвесить общую массу твоего арбуза этим виртуальным. То есть, 3 кг и пол арбуза от этого 3-х килограммового.
Мне кажется правильная формулировка была бы такая:
Арбуз весит 3 кг. и еще пол арбуза. Сколько весит арбуз?
Как вы думаете? Поправьте нас пожалуйста

С уважением, Алмас.


 
 
Ответ:
 
Уважаемый Алмас!
 

По моим представлениям, в школьных учебниках математики, наряду с обычными задачами на применение изученных правил и алгоритмов, должны быть нестандартные задачи, которые учат детей рассуждать, видеть ситуацию с разных сторон, уточнять формулировки, придумывать новые способы действий+ Ведь именно эти навыки нужны человеку в нашем динамично изменяющемся мире. Приведенная задача хорошо "работает" на эти цели, что видно хотя бы из того, что она вовлекает даже взрослых людей (в том числе и вас, и многих других, кто обращаются ко мне с подобным вопросом) в обсуждение, размышление, поиск логики решения, анализ различных подходов. 

Теперь по сути задачи. В русском языке союз "и" означает идею объединения. Если я говорю, что Таня съела конфету и бублик, то это значит, что она съела и то, и другое. Предложение "Миша прошел 1 км и 200 м" означает, что его путь равен 1 км 200 м. Поэтому приведенная Вами формулировка задачи "Арбуз весит 3 кг и еще пол-арбуза. Сколько весит арбуз?", которую Вы считаете правильной, с точки зрения русского языка, идентична той, которая приведена в учебнике.

Решить эту задачу легко и без уравнений. Действительно, из условия задачи следует, что 3 кг приходятся на пол-арбуза. Значит, масса всего арбуза равна 3 кг + 3 кг = 6 кг.

И, наконец, по поводу виртуального арбуза. При решении задачи "Саша на 20 лет младше мамы, а вместе их возраст составляет 30 лет. Сколько лет Саше?" никому не придет в голову предположить, что в вопросе речь идет о виртуальном Саше, поскольку тогда задача попросту теряет смысл - о виртуальном Саше ничего не известно, и значит, нет никакого смысла что-то о нем спрашивать.

Поэтому, естественно, никто не сформулирует вопрос такой задаче в форме: "Сколько лет Саше, о котором сказано, что он на 20 лет младше мамы?". Точно так же и в формулировке задачи с арбузом "не логично" уточнять, что речь идет о половине того же самого арбуза. В противном случае, задача теряет не только педагогический смысл (слишком упрощается, исчезает "ловушка" ), но и математический - ведь если половину берут не от нашего арбуза, а от какого-то другого, виртуального, то кто сказал, что этот виртуальный арбуз весит 3 кг, а не 8 кг, или 12 кг? И если считать, что все арбузы могут быть разными, то почему мы должны искать массу нашего арбуза, а не виртуального, или вообще какого-то третьего? 

К сожалению, большинство людей, решая эту задачу, делают грубую ошибку типа х = х + x/2, где x = 3 кг. В Вашем рассуждении с виртуальным арбузом есть определенная логика, и если бы мне ее привел первоклассник, я бы ему поставила 5+, приведя, вместе с тем, и другую логику.

С уважением, Людмила Георгиевна Петерсон.