Консультация для преподавателей 6 класса (октябрь)

Тема консультации: «АРИФМЕТИКА: ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО РЕКЕ, СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, ПРОЦЕНТЫ».

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» для 6 класса авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...» (ДСДМ). Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход не только обеспечивает высокий уровень их математической подготовки, но и развивает их мышление, способности, интерес к изучению математики, личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 6 класса в октябре продолжается работа со второй главой «Арифметика». Учащиеся изучают темы:

П. 2.1.2. «Задачи на движение по реке» (линия моделирования);

П. 2.1.3. «Среднее арифметическое» (линия анализа данных);

П. 2.2.1. «Понятие о проценте» (числовая линия);

П. 2.2.2. «Задачи на проценты» (линия моделирования).

В соответствии с подходом, принятым в данном курсе, на каждом этапе его изучения параллельно с ведущей содержательно-методической линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным линиям курса.


Основные содержательные цели:

  • сформировать умение решать задачи на движение по реке;
  • сформировать понятие среднего арифметического и умение находить среднее арифметическое нескольких чисел;
  • уточнить понятие процента; сформировать умение выражать в процентах часть величины, выраженной дробью, и наоборот;
  • систематизировать решение задач на проценты.


Тематическое планирование

Организовать работу по учебнику 6 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При использовании 6 ч в неделю резервные часы используются на выполнение дополнительных заданий из учебника 6 класса, позволяющих глубже и сознательнее усвоить материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…», организовать работу по учебнику 6 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю дополнительные часы используются на выполнение дополнительных заданий и уроки рефлексии, позволяющие учащимся глубже и сознательнее усвоить изучаемый материал.


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование для 6 класса на I четверть (5 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 2. «Арифметика»

§ 1. Числа и действия с ними. П. 2. Задачи на движение по реке

1) В п. 2.1.2. рассматривается новый для учащихся вид движения – движение по реке. В данном пункте учащиеся знакомятся с величинами, описывающими движение по реке (собственная скорость, скорость течения реки, скорости по течению и против течения), выводят формулы зависимости между данными величинами и учатся применять эти формулы для решения текстовых задач.

Уроки по этой теме, как и по всем остальным темам данного курса, проводятся по технологии деятельностного метода обучения таким образом, что учащиеся самостоятельно выводят новые формулы зависимости между величинами, описывающие движение по реке. Для этого целесообразно использовать графическую модель − координатный луч, с помощью которого учащиеся анализируют расстояние, пройденное по реке самим объектом, и расстояние (с учетом направления движения), на которое его переместит течение реки. Таким образом, они выйдут соответственно на сложение или вычитание собственной скорости и скорости течения реки.

При реализации плана открытия формул движения по реке можно использовать различную степень обобщения: в менее подготовленных классах предложить две задачи с числовыми значениями скоростей и после этого выйти на обобщение, а в более сильных классах − сразу решить проблему в общем виде.

2) Далее учащиеся выводят путем алгебраических преобразований и иллюстрируют на графической схеме (стр. 56) формулы нахождения собственной скорости движущегося по реке объекта и скорости течения реки:

  • «Собственная скорость объекта равна полусумме скоростей по течению и против течения»
  • «Скорость течения реки равна полуразности скоростей по течению и против течения».

Одно из заданий №№ 228– 229 можно использовать для пробного действия с целью создания проблемной ситуации, а остальные задания этих номеров − для выработки умения применять установленные формулы.

3) При решении задач на движение по реке используются различные способы решения задач, известные шестиклассникам. Задачи 225 – 226 решаются арифметически: по действиям или составлением числового выражения. В 227 учащиеся работают с буквенными выражениями. При решении задач 233 они повторяют метод решения задач с помощью уравнений, а в заданиях 231 – 232 используют приемы решения задач на «совместную работу». Для организации обратной связи, чтобы учитель видел результат выполнения задания каждым учащимся, удобно использовать планшетки, а при выполнении 227 с этой целью можно раздать учащимся по четыре карточки: vсоб.,vтеч.,vпо теч.,vпр. теч.

4) Если позволит время и уровень подготовки класса, при изучении данной темы целесообразно раскрыть аналогию между движением по реке и движением по эскалатору, и предложить учащимся несколько подобных задач.

5) В блоке задач на повторение данного пункта рекомендуется обратить внимание на 236, в котором учащиеся знакомятся с новым приемом устного счета: заменой умножения на 0,5, 0,25; 0,125; 0,1 и т.д. делением соответственно на 2, 4, 8, 10 и т.д.

При отработке умения применять данный вычислительный прием, можно использовать дидактическую игру «Продолжи цепочку»: кто-либо из учеников называет сначала одну из «основных» обыкновенных дробей, а затем − имя своего одноклассника, который должен быстро назвать соответствующую ей десятичную дробь. Тот, в свою очередь называет другую дробь и имя третьего ученика и т.д. Поскольку имя ученика называется после задания дроби, то в игру активно включается весь класс.


Глава 2. «Арифметика»

§ 1. Числа и действия с ними. П. 3. Среднее арифметическое

6) Открытие понятия среднего арифметического можно организовать, предложив учащимся практические задачи на сравнение результативности некоторого процесса. Например, выяснить, кто из ребят прыгает в длину лучше, если на уроке физкультуры Маша, сделав три попытки, показала следующие результаты: 2 м, 1,1 м, 1,4 м; а Саша, сделав четыре попытки, – 1 м, 2 м, 1,8 м, 1,6 м.

7) Задачи на среднее арифметическое решаются как арифметическим, так и алгебраическим способом.

8) В задаче № 3 стр. 65 понятие среднего арифметического сопоставляется с понятием средней скорости. Учащиеся должны уяснить, что, несмотря на схожесть названий, средняя скорость вычисляется не как среднее арифметическое скоростей, а как частное от деления всего расстояния на время, затраченное на весь путь. Средняя скорость движения зависит не только от скоростей, с которой двигался объект, но и от того, как долго он двигался с той или иной постоянной скоростью.

9) В более подготовленных классах или на факультативном занятии можно познакомить учащихся с понятием среднего гармонического, используя материал учебника ( 296). Выполнение этого задания разобрано в «Задачах на смекалку» данной консультации (см. ниже).

§ 2. Проценты.

П. 1. Понятие о проценте. Задачи на проценты.

10) В начальной школе у учащихся было сформировано представление о проценте как о сотой доле величины, был введен знак % и сформирован первичный опыт решения простейших задач на проценты как частный случай решения задач на дроби. Например, чтобы найти 3% от 600 м, они вычисляли 3/100 от 600 м по общему правилу нахождения части от числа: 600 : 100 ∙ 3 = 18 м. В пятом классе эта задача решалась умножением 600 на 3/100.

11) В п. 2.2.1 понятие процента уточняется, причем акцент делается на связи между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями. Учащиеся учатся выражать проценты числом и число процентами как для общего случая, так и для основных дробей: половина – 50%, четверть – 25%, три четверти – 75%, пятая часть – 20% и т.д.

Основные значения процентов, которые учащиеся должны переводить на автоматизированном уровне, представлены в таблице 313, а затем это умение закрепляется в 314 – 315. Для отработки этого умения можно использовать вышеописанную игру «Продолжи цепочку», только помимо обыкновенных и десятичных дробей учащиеся должны называть и значения процентов.

12) Внимание также уделяется формированию умения переводить на язык процентов такие речевые обороты как «увеличить число в 2 раза», «уменьшить на четверть» и т.п. и умению делать обратный перевод: увеличить на 300% − это значит, увеличить в 4 раза; уменьшить на 50% − значит, уменьшить в 2 раза и т.д. На первых порах при осуществлении данного перевода целесообразно использовать графические модели. Понимание разных форм выражения одного и того же изменения величины с помощью процентов и без них является сегодня важным жизненным навыком.

13) Следует обратить внимание на задания типа 326, которое показывает учащимся всю «хитрость» процентов: одна и та же величина (разность между количеством мальчиков и девочек) составляет 25% при сравнении мальчиков с девочками (за 100% берется количество девочек), но только 20% при сравнении девочек с мальчиками (за 100% берется количество мальчиков).

Это задание лучше выполнить с использованием графической модели:



П. 2. Задачи на проценты.

14) Основные три типа задач на проценты – нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел – на предыдущих ступенях обучения учащиеся решали как частные случаи задач на дроби. В п. 2.2.2 знания учащихся о задачах на проценты систематизируются и устанавливается взаимосвязь между ними: формулы, описывающие решение задач всех трех типов, в действительности являются преобразованиями одной и той же формулы – формулы процентов:

b = a ∙ (p/100)

Это дает новый подход к решению задач на проценты: подставить в формулу процентов известные величины и из полученного уравнения вывести неизвестную величину. Таким образом, решение задач на проценты всех трех типов сводится к преобразованию одной и той же формулы.

15) После отработки трех основных типов задач на проценты, учащиеся решают разнообразные составные задачи на проценты ( 357 (2); 365; 372; 384 – 386 и др.). Подготовительная работа, проведенная в начальной школе и 5 классе при изучении задач на дроби, позволяет существенно повысить осознанность восприятия учащимися данной темы и уровень ее изучения.

16) Уточняется понятие концентрации раствора.Решение задач на концентрацию ( 322, 361 (2), № 381 – 383) повышает практическую значимость математики в глазах учащихся. Можно подобрать задачи практического применения из жизни, где используется это понятие (например, составить с учениками задачник «Математика на кухне»).


ЭТАЛОНЫ

17) После изучения данных тем учащиеся должны знать определения понятий: «скорость по течению», «скорость против течения», «среднее арифметическое», «средняя скорость», «концентрация раствора», овладевают языком процентов. Они осваивают соответствующие формулы и алгоритмы решения задач на движение по реке, на среднее арифметическое, на проценты (в том числе с применением формулы процентов).

Указанные понятия, правила и алгоритмы приведены в форме эталонов в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает специальную работу с ними.

Приведем несколько примеров эталонов из указанного пособия:





Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности, включенные в дидактическую систему деятельностного метода, обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствие с зоной ближайшего развития более подготовленных детей. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.


Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


С примерами организации уроков по изучению темы «Язык и логика» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5−6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемой теме, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».

Урок 34

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Задачи на проценты»

Автор: Грушевская Л.А.

Основные цели:

1) повторить понятие процента и три типа задач на проценты, систематизировать задачи на проценты;

2) вывести формулу процентов, сформировать умение использовать формулу процента для решения задач на проценты.


Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами, предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")
 
 


Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.