Тема консультации для учителей математики 9 класса

по учебнику Л. Г. Петерсон, Н. Х. Агаханова, А. Ю. Петровича,

О. К. Подлипского, М. В. Рогатовой, Б. В. Трушина.

на апрель – май:

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ»

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА*»

1. Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

2. В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 9 класса в апреле изучаются три последних параграфа главы «Решение уравнений и неравенств высших степеней», в мае основное внимание уделяется итоговому курса алгебры.

При изучении алгебры на предпрофильном уровне эти темы рассматриваются раньше, а в апреле и мае перед тем, как перейти к итоговому повторению курса изучается содержание пятой главы: «Тригонометрические функции числового аргумента». Поэтому в этой консультации мы рассмотрим не только содержание трех последних параграфов главы 4, но и содержание главы 5.

3. Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений.

Программа 8 – 9 класса строится так, что она может быть использована для изучения школьного курса алгебры на основном и предпрофильном (углубленном) уровнях. Заметим, что предложенное учебное содержание обеспечивает возможность работы по курсу алгебры «Учусь учиться» для 8–9 классов учащихся разного уровня подготовки. Благодаря увлекающей форме подачи материала и нарастающей сложности задач, предлагаемых как для разбора в классе, так и для самостоятельной проработки дома, каждый учитель или сам ученик может выбрать тот уровень, который необходим и достаточен для достижения поставленных индивидуальных целей. Это может быть как довольно поверхностное понимание изучаемых вопросов математики, которое обеспечит лишь успешную сдачу государственной итоговой аттестации, так и более глубокая проработка, позволяющая заложить прочный фундамент для более глубокого понимания сложных разделов не только основной, но и старшей школы.

Тематическое планирование по изучению курса 9 класса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 170 ч. Вы можете скачать тематическое планирование на 3 ч в неделю и на 5 ч в неделю, обратившись к содержанию консультации на сентябрь.

Отметим, что на сегодняшний момент этот учебник может стать дополнительным в работе учителя.

4. Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. Решение уравнений и неравенств высших степеней

Четвертая глава очень насыщена по своему содержанию, она объединяет в себе темы, которые развивают умения учащихся по решению уравнений и неравенств. Сначала учащиеся расширяют свои представления о том или ином понятии, а затем применяют их при решении уравнений или неравенств нового вида. О содержании первых трех параграфов этой главы мы говорили в Консультации на март.

Четвертый параграф посвящен решению уравнений и неравенств высших степеней. Здесь учащиеся уточняют и систематизируют имеющиеся у них знания о решении уравнений высших степеней (решение биквадратных уравнений, неполных уравнений n-ой степени вида a0xn + а1 = 0; решение уравнений с применением разложения на множители) и знакомятся с новыми методами решения уравнений (метод решения возвратного уравнения четвертой степени, метод понижения порядка уравнения с применением следствия теоремы Безу, применение формул сокращенного умножения высших степеней). В итоге учащиеся фиксируют два основных приема, которые помогают при решении уравнений высших степеней: замена неизвестного и разложение на множители. Здесь же рассматривается вопрос использования этих приемов при решении неравенств высших степеней. При изучении этого материала следует основное внимание уделить повторению метода интервалов.

Заметим, что при углубленном изучении курса учащиеся, уточняя и расширяя свои знания об общих формулах сокращенного умножения, выводят формулу бинома Ньютона и учатся ее использовать.

В пятом параграфе учащиеся учатся решать системы нелинейных уравнений. Сначала они решают системы нелинейных уравнений, для которых работают уже известные им способы подстановки и алгебраического сложения. Далее они учатся решать системы введением нового неизвестного (новых неизвестных), в том числе рассматривают системы с полным однородным уравнением второй степени и симметрические системы. В общеобразовательном классе системы последних двух видов не изучаются.

Последний параграф посвящен вопросу приближенного решения уравнений. Сначала учащиеся знакомятся с понятиями абсолютной и относительной погрешности и учатся их вычислять. При углубленном изучении курса девятиклассники учатся оценивать погрешность суммы, разности, произведения и частного, а также знакомятся с методом половинного деления для нахождения приближенного решения уравнения.

Глава 5.* Тригонометрические функции числового аргумента

С целью подготовки учащихся к углубленному изучению тригонометрии в старших классах в пятой главе рассматриваются элементы этого раздела, доступные девятиклассникам. Учащиеся осваивают понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, учатся вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций, выполняют преобразования тригонометрических выражений, используя тригонометрические тождества и формулы.

В первом параграфе вводится понятие угла, как меры поворота, а также радианная мера угла. Здесь учащиеся вспоминают известные им из курса геометрии понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника, а также понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса для угла от 0o до 180o, и расширяют их для произвольных углов. Понятия синуса и косинуса рассматриваются теперь как координаты точки тригонометрической окружности, полученной в результате поворота точки Р (0; 1), а тангенс и котангенс как отношения синуса и косинуса. Отметим, что в курсе вводится понятие тригонометрической функции, однако делается это лишь с целью знакомства учащихся с новым классом функций и упрощения терминологии, а не с целью детального изучения их свойств и графиков (эти задачи будут решаться в старшей школе). Здесь же учащиеся выявляют знаки функций по четвертям и знакомятся с основными свойствами тригонометрических функций, достаточными для вывода тригонометрических тождеств и формул приведения.

Во втором параграфе учащиеся выводят основные формулы тригонометрии, на основании которых проводят тригонометрические преобразования. Учащиеся знакомятся со следующими формулами: формулы синуса суммы и разности, формулы косинуса суммы и разности; формулы приведения, формулы двойного, тройного и половинного угла, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение. Отметим, что в курсе вводятся общие формулы приведения и формулируются специальные правила для их запоминания.

Итоговое повторение курса

При изучении тем четвертой и пятой глав на уроке рекомендуется регулярно выделять время на повторение изученного за год. Для этого рекомендуется воспользоваться задачами из соответствующего раздела (раздел, помеченный буквой П). Из раздела для повторения учитель может выбрать те задания, которые целесообразно повторить с конкретным классом, в зависимости от имеющихся у учащихся затруднений. При этом к процессу отбора заданий рекомендуется привлекать учащихся.

Кроме того, в учебнике выделен специальный раздел с задачами для итогового повторения и систематизации знаний, к которому нужно перейти после изучения Главы 4 (при углубленном изучении курса – Главы 5*). С целью повышения эффективности подготовки к основному государственному экзамену рекомендуется воспользоваться Итоговой проверочной работой. Обращаем внимание, что в электронной форме учебника предусмотрена возможность пройти этот тест в интерактивном режиме это поможет выявить индивидуальные пробелы в знаниях девятиклассников и устранить их.

Скачать продолжение консультации.