Консультация для преподавателей 6 класса (март)

Тема консультации:
«КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивает личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 6 класса в марте продолжается работа с третьей главой «Рациональные числа». Изучаются § 4 «Координатная плоскость» и § 5 «Логическое следование». Содержание четвертого параграфа продолжает развитие функциональной содержательно-методической линии курса, а пятого – логико-языковой линии. Вместе с тем, в процессе изучения этих тем параллельно развиваются и все остальные линии курса. Такой подход является общим для данного курса: на каждом этапе его изучения, параллельно с ведущей линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным разделам курса.


Основные содержательные цели:

  • сформировать понятие координатной плоскости и умение работать с ней;
  • сформировать представление о функциональной зависимости величин;
  • сформировать представление о логическом следовании и обратном утверждении, уточнить на этой основе представления об определении понятий, равносильности высказываний.


Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по учебнику 5 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю добавочные часы идут на выполнение дополнительных заданий и уроки рефлексии, позволяющие учащимся лучше усвоить изучаемый материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на III четверть (5 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 3. «Рациональные числа»

§ 4. «Координатная плоскость». П. 1 Прямоугольные координаты на плоскости

1) В этом пункте вводится понятие координатной плоскости. Это понятие расширяет уже известное из начальной школы понятие координатного угла.. Для проблематизации можно предложить учащимся отметить на координатном угле точки А (3; 3), В (3; –3), С (–3; –3), D (–3; 3). Когда шестиклассники начнут отмечать точки с отрицательными координатами, у них возникнет затруднение. Для того чтобы его снять, учащимся потребуется усовершенствовать имеющуюся у них модель – и «расширить» координатный угол до плоскости. Получив подобный опыт ранее при построении координатной прямой, даже менее подготовленные шестиклассники смогут самостоятельно «открыть» для себя понятие координатной плоскости.

2) В этом же пункте учащиеся знакомятся с нумерацией координатных четвертей, при этом естественным для них будет номер первой координатной четверти, ведь именно с ней они познакомились в первую очередь в курсе математики начальной школы. Здесь же с учащимися уточняются уже известные им понятия абсциссы и ординаты точки (№№ 169,170).

3) При выполнении заданий №№ 172 – 173 учащиеся знакомятся с частными случаями расположения точек на координатной плоскости, получают возможность самостоятельно выявить особенность расположения точек с нулевой абсциссой или ординатой, расположения точек с одинаковыми абсциссами или ординатами.

4) При выполнении заданий на построение точек по заданным координатам с учащимися можно повторить геометрический материал (№ 174 – 177, 179).

5) Интерес учащихся и их положительную мотивацию вызывает выполнение №178, в результате которого на координатной плоскости получается рисунок.

6) Учащимся предлагаются задания по теме «Координатная плоскость» на миллиметровой бумаге (№№ 180 – 183), они помогают сформировать у учащихся навык работы с координатами, выраженными десятичными дробями.


§ 4. «Координатная плоскость». П. 2 Графики зависимостей величин

7) В данном пункте с учащимися обобщаются их знания о зависимостях между величинами, но в отличие от предыдущих пунктов учащиеся работают с зависимостями не только положительного аргумента и значения, но и с отрицательными значениями переменных. Графики прямой и обратной пропорциональности строятся теперь на координатной плоскости. (№№ 208 – 210).

8) Здесь учащиеся знакомятся с понятием функциональной зависимости (знакомство с данным понятием готовит детей к серьёзному изучению в 7 классе общего понятия функции). Учатся по графику зависимости определять, какая из зависимостей является функциональной (№ 211).

9) При выполнении №№ 212 – 214 учащиеся получают возможность потренироваться в умении работать в координатной плоскости и получить опыт построения графиков функций. Помимо этого учащиеся получают возможность сформулировать гипотезы о влиянии коэффициента на расположение графика функции.


§ 5 «Логическое следование П.1 Понятие логического следования

10) В данном пункте учащиеся знакомятся с однимиз самых важных логических понятий – понятии следования, его структурой (условие, заключение или следствие), знакомятся со знаком следования. При этом работа строится также как и с другими логическими понятиями: сначала отрабатывается на нематематическом содержании, понятном шестиклассникам (№ 231), а затем переносится на математическое содержание (№№232 – 234).

11) Здесь же развивается математическая речь учащихся: с учащимися нужно обсудить варианты чтения записи «P => Q». 


§ 5 «Логическое следование П.2 Отрицание следования

12) Ранее шестиклассники уже учились формулировать отрицание высказывания, в этом пункте учащиеся учатся строить отрицание следования. Здесь же они узнают, что для обоснования предложения со словами «не следует» достаточно привести пример, когда условие истинно, а заключение ложно. При этом, работа строится также как и с другими логическими понятиями: сначала отрабатывается на нематематическом содержании, понятном шестиклассникам ((№ 246), а затем переносится на математическое содержание (№№ 247 – 249).

13) При выполнении № 248 учащиеся вспоминают, что такое тема и рема высказывания и понимают, что тема является условием, а рема – заключением следования. При этом они готовятся к восприятию материала следующего пункта.


§ 5 «Логическое следование П.3 Обратное утверждение

14) В данном пункте учащиеся знакомятся с определением обратного утверждения, взаимно обратных утверждений. Часто при изучении геометрии учащиеся не могут отличить признак геометрической фигуры от ее свойства, изучение данного пункта поможет избежать этой проблемы в будущем. Чтобы учащиеся поняли, что для построения обратного утверждения не важен даже смысл употребляемых в утверждении слов с ними рассматриваются высказывания типа: «Все гланы являются бусками». После успешной формулировки утверждения, обратного к этому «тарабарскому» утверждению, учащиеся делают вывод: построение обратного утверждения требует в большей степени знания грамматики, чем математики.

15) Выполнение №№ 263 – 264 готовит учащихся к восприятию материала следующего пункта.


§ 5 «Логическое следование П.4 Следование и равносильность

16) Новые логические понятия помогают повторить и систематизировать материал, изученный ранее в линии «Язык и логика». В данном пункте уже знакомое понятие «равносильность» рассматривается теперь с точки зрения понятия следования и взаимно обратных предложений. Повторяется использование кванторов для записи следования и равносильных утверждений на математическом языке.

§ 5 «Логическое следование П.5 Следование и свойства предметов

17) При изучении данного пункта учащиеся должны получить представление о том, что утверждение, выражающее общие свойства предметов, можно представить в виде логического следования. Уточняется, что свойство, равносильное определению, называется характеристическим свойством или признаком.

18) Работу по получению новых знаний пункта «Следование и свойства предметов» можно организовать путем самостоятельной работы учащихся с текстом учебника и выделением основных мыслей текста (например, подчеркиванием).

19) В данной теме формируются представления, достаточные для последующего рассмотрения материала четвертой главы «Геометрия».

Эталоны

20) В результате изучения данных тем у учащихся появляются следующие эталоны: понятие логического следования, правила построения отрицания следования, его доказательства, понятие взаимно обратных утверждений. Данные эталоны приведены в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает специальную работу с ними.

Приведем пример эталона из указанного пособия:



Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.


Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


С примерами организации уроков по изучению темы «Рациональные числа» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5 − 6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».


Урок 121

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Понятие логического следования»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:

1) cформировать представление о логическом следовании;

2) повторить и закрепить: действия с рациональными числами, построение диаграммы Венна, умение строить отрицание высказываний, их доказательство и опровержение.


Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.