Консультация для преподавателей 5 класса (январь)

Тема консультации: «ДРОБИ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 5 класса в январе продолжается работа с третьей главой «Дроби». Изучаются § 1. «Понятие дроби» (П.3.1.2 «Основное свойство дроби. Преобразование дробей»; П.3.1.3 «Сравнение дробей») и § 2. «Арифметика дробей» (П.3.2.1 «Сложение и вычитание дробей»), содержание которых продолжает развитие числовой содержательно-методической линии курса.

Вместе с тем, в процессе изучения этих пунктов параллельно развиваются и все остальные линии курса. Такой подход является общим для данного курса: на каждом этапе его изучения, параллельно с ведущей линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным разделам курса.


Основные содержательные цели:

  • вывести основное свойство дроби, сформировать умение сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю и числителю;
  • сформировать умение сравнивать дроби с помощью приведения дробей к одинаковому числителю, знаменателю, промежуточного числа, дополнения дроби до 1, «перекрёстного» правила;
  • сформировать умение складывать и вычитать дроби (общий случай).


Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по учебнику 5 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю. При 6 ч в неделю добавочные часы идут на выполнение дополнительных заданий и уроки рефлексии, позволяющие учащимся лучше усвоить изучаемый материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на III четверть (5 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 3. «Дроби»

§ 1. Натуральные числа и дроби. П.2 Основное свойство дроби. Преобразование дробей

1) В результате изучения пункта 3.1.1 учащиеся повторили известные им из курса начальной школы сведения о дробях. Среди них были зафиксированы правила, которые будут уточняться для общего случая в ходе изучения третьей главы: правила сравнения дробей с одинаковыми числителями, знаменателями, правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. В связи с этим учащиеся знакомятся с основным свойством дроби в пункте 3.1.2 «Основное свойство дроби. Преобразование дробей».


2) Для открытия основного свойства дроби можно использовать дополнительные свойства умножения и деления (делимое и делитель можно умножать и делить на одно и то же натуральное число) и знание, что результат деления можно записать в виде дроби, а также умение изображать дроби на числовом луче.


3) Учащиеся учатся применять основное свойство дроби для преобразования дробей – сокращение дроби и приведения дроби к новому числителю (знаменателю). После знакомства учащихся с таким преобразованием дроби, как сокращение дроби, вводится понятие несократимой дроби.


4) Для сокращения дробей предлагается использовать три способа: сокращать дробь на НОД числителя и знаменателя, сокращать дробь последовательно на общие делители (с использованием признаков делимости) или представлять числитель и знаменатель в виде произведения.


5) При выполнении системы заданий №№ 66, 67 (б), 86 – 88 идет последовательная работа по построению алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (при этом сначала формируется представление о новом знаменателе, как о числе кратном старому знаменателю, затем вводится понятие дополнительных множителей, после чего, при выполнении 87, вводится понятие общего знаменателя двух дробей и формируется понятие общего знаменателя как общего кратного знаменателей). И только после такой подготовительной работы ставится проблема приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. При выполнении №№ 88 – 89 формируется умение применять полученный алгоритм.


6) Аналогичная работа может быть проведена для построения алгоритма приведения дробей к новому числителю.


7) В третьей главе пятиклассникам предлагаются задания, содержащие алгебраические дроби. Так, при отработке умения преобразовывать дроби учащимся могут быть предложены задания сократить алгебраическую дробь, числитель которой имеет вид многочлена (№№ 83 (1, 2, 3), 92). При выполнении заданий такого уровня учителю следует реализовывать принцип минимакса: работать на уроке, ориентируясь на сильных учеников на высоком уровне сложности, оценивая при этом только успех, а контролировать усвоение материала каждым учащимся на уровне минимума, определенного в стандарте.


§ 1. Натуральные числа и дроби. П.3 Сравнение дробей

8) В третьем пункте «Сравнение дробей» учащиеся строят разные способы сравнения дробей: приведение дробей к наименьшему общему знаменателю и к наименьшему общему числителю (№№ 135 – 142). В данном пункте рассматриваются и «хитрые приемы», которые в некоторых случаях удобнее использовать для сравнения дробей: это способ сравнения дробей с единицей (неправильная дробь больше правильной), с промежуточным числом (с половиной), метод дополнения дроби до 1 («ближе к единице»), «перекрёстное» правило.


9) Для отработки приема сравнения с промежуточным числом (1/2) выполняется 145. При этом учитель может использовать такие модели, как числовой луч или отрезок. После сравнения данных чисел с половиной на моделях учитель может задать вопросы о сравнении пар дробей, одна из которых больше половины, а другая – меньше. Учащимися делается вывод об использовании промежуточного числа для сравнения дробей. Например, можно записать, что 41/80 > 245/504, потому что первая дробь больше половины, а вторая – меньше.


10) Для знакомства учащихся с приемом сравнения правильных дробей путем определения, какая из них «ближе к единице», а значит, и больше ( 143), можно поступить следующим образом: учащимся предлагается проанализировать данные дроби. Учащиеся должны заметить, что числитель отличается от знаменателя на 1, после чего можно задать вопрос, к какому числу близки данные дроби. Затем учитель предлагает изобразить первую пару дробей и единицу на числовом луче и показать, сколько «не хватает» дроби 8/9 до целого и сколько «не хватает» 15/16, то есть выяснить, какие дроби дополнят данные до единицы. Учащиеся фиксируют, что дополнения составляют в первом случае девятую часть, а во втором – шестнадцатую часть единичного отрезка. Делается вывод: дробь с большим знаменателем «ближе» к единице, а значит, больше. Следующие пары дробей сравниваются уже без числового луча ( 144).


11) Также учащиеся узнают общее правило сравнения дробей – «перекрёстное» правило (a/b < c/d <=> ad < bc) – и учатся его применять ( 148). Из этого общего правила сравнения дробей следует условие равенства дробей a/b = c/d <=> ad = bc, с которым нужно познакомить учащихся. Необходимо заострить внимание учащихся на этом утверждении, так как данное условие позволит им решать уравнения нового вида, а в дальнейшем будет использоваться в 6 классе при изучении тем «Отношение» и «Пропорция». Условие равенства дробей применяется при выполнении 151.


12) После изучения правил сравнения обыкновенных дробей учащиеся получают возможность построить правила сравнения любых смешанных чисел. Для формирования умения применять правила сравнения смешанных чисел учащимся предлагается выполнить 147 (7, 8).


13) Таким образом, пятиклассники могут выполнить сравнение дробей следующими способами: приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, наименьшему общему числителю, пользуясь свойством «любая неправильная дробь больше правильной», сравнение с промежуточным числом (с 1/2), метод «ближе к 1» и универсальный способ – общее правило сравнения дробей. Использование различных способов для сравнения дробей реализует принцип вариативности ДСДМ, который предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора ( 147).


14) Способы сравнения дробей используются учащимися для решения задач ( 153, 154).


15) При обсуждении 155 появляется возможность формировать не только предметные, но и личностные результаты обучения, которые соответствуют новым целям образования. В заданиях учебника математики курса «Учусь учиться» заложены представления о дружбе, доброте, чести, трудолюбии и других ценностных качествах человека, которые опосредованно оказывают эмоциональное воздействие на детей и способствуют выработке морально-этических норм и правил. При выполнении данного задания у учителя появляется возможность выслушать мнения учащихся и подвести их к собственным выводам о самооценке человека.


§ 2. Арифметика дробей. П.1 Сложение и вычитание дробей

16) В начальной школе учащиеся научились складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. В пункте «Сложение и вычитание дробей» они учатся находить значение суммы и разности любых дробей.


17) Перед выполнением пробного задания можно предложить учащимся проанализировать данную сумму 2/21 + 6/35. Пятиклассники фиксируют, что слагаемыми являются дроби с разными знаменателями. При выполнении задания ученики фиксируют затруднение: «не можем найти сумму» или «не можем обосновать своё решение». Причиной затруднения является отсутствие правила сложения дробей с разными знаменателями. В результате работы учащиеся строят алгоритм сложения и вычитания любых дробей:



18) На последующих уроках учащиеся применяют алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей для решения уравнений, нахождения значения буквенных выражений при заданном значении букв, решения задач.


19) Для обыкновенных дробей фиксируются и применяются переместительное и сочетательное свойства сложения и правила вычитания суммы из числа и числа из суммы. (№№ 201 – 202).


Эталоны

20) В результате изучения данных тем у учащихся появляются следующие эталоны: основное свойство дроби, алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (числителю), несколько способов сокращения дробей, понятие несократимой дроби, правила сравнения дробей, алгоритмы сложения и вычитания дробей (общий случай). Данные эталоны приведены в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает специальную работу с ними.

Приведем пример эталона из указанного пособия:



Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.


Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.


С примерами организации уроков по изучению темы «Дроби» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5 − 6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».


Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».


Урок 80

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Сокращение дробей»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:

1) cформировать понятия сократимой и несократимой дроби, умение сокращать дроби на основе использования основного свойства дроби;

2) повторить и закрепить понятия делителя и кратного, признаки делимости, свойства делимости произведения, чтение и нахождение значений буквенных выражений, тренировать умение строить математические модели текстовых задач.


Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.