Тема консультации для учителей математики 9 класса

по учебнику Л. Г. Петерсон, Н. Х. Агаханова, А. Ю. Петровича,

О. К. Подлипского, М. В. Рогатовой, Б. В. Трушина.

на февраль – март:

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ»

1. Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

2. В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 9 класса в феврале изучается первый и второй параграфы главы «Решение уравнений и неравенств высших степеней», а в марте ее третий параграф.

3. Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений.

Программа 8 – 9 класса строится так, что она может быть использована для изучения школьного курса алгебры на основном и предпрофильном (углубленном) уровнях. Заметим, что предложенное учебное содержание обеспечивает возможность работы по курсу алгебры «Учусь учиться» для 8–9 классов учащихся разного уровня подготовки. Благодаря увлекающей форме подачи материала и нарастающей сложности задач, предлагаемых как для разбора в классе, так и для самостоятельной проработки дома, каждый учитель или сам ученик может выбрать тот уровень, который необходим и достаточен для достижения поставленных индивидуальных целей. Это может быть как довольно поверхностное понимание изучаемых вопросов математики, которое обеспечит лишь успешную сдачу государственной итоговой аттестации, так и более глубокая проработка, позволяющая заложить прочный фундамент для более глубокого понимания сложных разделов не только основной, но и старшей школы.

Тематическое планирование по изучению курса 9 класса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 170 ч. Вы можете скачать тематическое планирование на 3 ч в неделю и на 5 ч в неделю, обратившись к содержанию консультации на сентябрь.

Отметим, что на сегодняшний момент этот учебник может стать дополнительным в работе учителя.

4. Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. Решение уравнений и неравенств высших степеней

Четвертая глава очень насыщена по своему содержанию, она объединяет в себе темы, которые развивают умения учащихся по решению уравнений и неравенств. Сначала учащиеся расширяют свои представления о том или ином понятии, а затем применяют их при решении уравнений или неравенств нового вида.

Первый параграф посвящен расширению понятия корня. Изучение корня n-й степени в 9 классе происходит по той же схеме, что и изучение арифметического квадратного корня в 8 классе. Сначала учащиеся знакомятся с понятием кубического корня и расширяют это понятие до корня n-й степени. Здесь же, отталкиваясь от уже известного понятия арифметического квадратного корня, вводится понятие арифметического корня n-й степени. Далее учащиеся знакомятся с основными свойствами корней n-й степени, сопоставляя их с уже изученными свойствами квадратного корня. На основании этих свойств учащиеся учатся преобразовывать числовые и буквенные выражения со знаком корня n-й степени. Помимо знакомства с простейшими преобразованиями, связанными с непосредственным применением определения и свойств корня n-й степени учащиеся знакомятся с операциями внесения множителя под знак корня, вынесения множителя из-под корня, приведения радикалов к общему показателю, освобождения от иррациональности в знаменателе (числителе). Отдельный пункт посвящен более сложным преобразованиям выражений, содержащих корниn-й степени, основанным на использовании формул сокращенного умножения и комбинировании уже известных операций с корнем, здесь же вводится понятия иррационального выражения (в общеобразовательном классе этот пункт не изучается). После введения понятия корня n-й степени учащиеся рассматривают функцию y = n√x. При углубленном изучении курса учащиеся изучают вопрос об иррациональности чисел вида n√a , в связи с чем знакомятся с теоремой о рациональных корнях алгебраических уравнений с целыми коэффициентами. Эта теорема используется в дальнейшем для формулировки приемов подбора рациональных корней уравнения при понижении порядка уравнений высших степеней (п. 4.4.3).

При изучении второго параграфа девятиклассники применяют изученные понятия при решении простейших иррациональных уравнения и неравенств. В общеобразовательном классе рекомендуется ограничиться только рассмотрением иррациональных уравнений. При изучении иррациональных неравенств более подготовленные учащиеся могут научиться решать и более сложные неравенства, требующие рассмотрения ОДЗ неравенства или использования метода замены неизвестного.

Третий параграф посвящен расширению понятия степени. К моменту его изучения учащиеся владеют понятием степени с основанием а ∈ R и показателем n ∈ N0. Сначала известное им определение расширяется на случай целого отрицательного показателя, затем на случай дробного показателя, таким образом, понятие степени расширяется до понятия степени с рациональным показателем. При углубленном изучении курса учащиеся рассматривают функцию y = kxn с рациональным показателем n. Познакомившись с понятием степени с рациональным показателем, девятиклассники решают уравнения, содержащие неизвестное в рациональной степени.

Скачать продолжение консультации.