Консультация для преподавателей 5 класса (декабрь)

Тема консультации: 
«СТЕПЕНЬ ЧИСЛА. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ. ПОНЯТИЕ ДРОБИ»


Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000...». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход не только обеспечивает высокий уровень математической подготовки, но и развивает их мышление, способности, интерес к изучению математики, личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.


Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 5 класса в декабре заканчивается работа со второй главой «Делимость натуральных чисел». Изучаются § 4 «Простые числа и делимость» (П.2. 4. 4. «Степень числа»; П 2. 4. 5. «Дополнительные свойства умножения и деления») и § 5 « Еще немного логики», содержание которых продолжает развитие алгебраической и логической содержательно-методической линий курса.

В рамках данной консультации начнем рассматривать содержание и методику изучения третьей главы пятого класса «Дроби». В соответствии с планированием в декабре начинается работа с первым параграфом этой главы – «Понятие дроби», а именно с пунктом «Натуральные числа и дроби». В процессе изучения этого пункта уточняются знания учащихся по одной из важнейших содержательно-методической линий курса – числовой линии.

Вместе с тем, в процессе изучения этих пунктов параллельно развиваются и все остальные линии курса. Такой подход является общим для данного курса: на каждом этапе его изучения параллельно с ведущей линией, по которой идет расширение понятийной базы, закрепляются и отрабатываются знания и умения по всем остальным разделам курса.


Основные содержательные цели:

  • сформировать представление о степени, умение находить в простейших случаях значения степеней с натуральными показателями;
  • выявить дополнительные свойства умножения и деления и сформировать умение использовать их для рационализации вычислений;
  • сформировать представление об определении и равносильности предложений;
  • повторить и систематизировать знания о натуральных числах и их свойствах, представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых, частные случаи арифметических действий с 0 и 1;
  • повторить понятие дроби, правила преобразования неправильной дроби в смешанное число и обратно, изображение дробных чисел на координатном луче.


Тематическое планирование

Организовать работу по учебнику 5 класса возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано для 5 ч и для 6 ч в неделю.

При использовании 6 ч в неделю, дополнительные часы используются на выполнение дополнительных заданий из учебников 5 класса, позволяющих глубже и сознательнее усвоить материал.

Тематическое планирование разработано в двух вариантах: для учителей, закончивших ознакомительные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на базовом (содержательном) уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...», и для учителей, закончивших углубленные курсы по программе «Школа 2000...» и работающих на технологическом уровне реализации дидактической системы «Школа 2000...».


Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на II четверть (5 ч в неделю)

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 2. «Делимость натуральных чисел»

§ 4 «Простые числа и делимость»

1) В пункте 2. 4. 4. «Степень числа» понятие степени вводится как краткая запись произведения одинаковых множителей, при этом реализуется один из принципов дидактической системы деятельностного метода обучения «Школа 2000...» – принцип непрерывности. Учителю средней школы следует знать, что в начальной школе понятие произведения вводилось как краткая запись суммы одинаковых слагаемых, поэтому и понятие степени с натуральным показателем в 5 классе целесообразно вводить аналогично. Для проблематизации можно предложить пятиклассникам записать произведение нескольких одинаковых множителей, используя только два числа.


2) После знакомства с понятием степени учащиеся находят значение степени и применяют полученные знания для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени. При выполнении № 726 учащиеся работают по образцу, переходя от произведения к степени, получают возможность самостоятельно определить порядок действий в выражении со степенями и вывести соответствующее правило. Правило нахождения значения числового выражения, содержащего степени числа может быть записано в виде алгоритма:



3) Познакомив учащихся с понятием степени, важно показать применение новой записи для более компактной записи разложения чисел на простые множители, когда оно содержит одинаковые сомножители. Полезным будет выполнение заданий №№ 729, 731, которые позволяют составить (использовать) упрощенные правила нахождения НОК и НОД в связи с обозначением произведения в виде степени и использовать эти правила. Достаточно громоздкие правила нахождения НОД и НОК сводятся к компактным по объему, схожим по форме правилам с выделением ключевых слов, что облегчает их запоминание:

  • Чтобы найти НОД, надо взять общие простые множители всех чисел с наименьшими показателями степеней.
  • Чтобы найти НОК, надо взять все простые множители всех чисел с наибольшими показателями степеней.

При этом не следует забывать о принципе вариативности – если в задании не указан способ нахождения НОД и НОК, ученик вправе выбирать тот способ, который удобен ему. Задача учителя здесь познакомить учащихся с различными способами, предоставив каждому ученику возможность формировать способность к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора. При выполнении учеником задания нерацинальным способом учитель фиксирует этот факт, выявляет с учеником последствия неверно выбранного способа (потеря времени, трудоемкость вычислений), однако, следует понимать, что поводом для снижения отметки неудачный выбор ученика не является.


4) Учащиеся учатся представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых с использованием степени числа 10 (№№ 732 – 734). Эта форма записи пригодится учащимся при знакомстве с другими позиционными системами счисления, отличными от десятичной (такой материал в качестве развивающего предлагается в курсе математики «Учусь учиться» в 6 классе, а также рассматривается в курсе информатики).


5) В более подготовленных классах можно провести математическое исследование, которое предлагается в 735. Правила, сформулированные пятиклассниками при его выполнении являются пропедевтикой изучения свойств степеней в 7 классе.


6) В пункте 2. 4. 5 «Дополнительные свойства умножения и деления» учащиеся знакомятся со следующими свойствами:

1. Чтобы разделить число на произведение, можно разделить на это число один из множителей и полученный результат разделить на второй множитель.

2. Если делимое и делитель умножить на одно и то же число, то частное не изменится.

3. Если делимое и делитель разделить на одно и то же число, отличное от 0, то частное не изменится.

Эти свойства доказываются с опорой на понятие разложения на простые множители и применяются для рационализации вычислений. При выполнении №№ 768 – 769 учащиеся, ссылаясь на теорему 1, выполняют деление по частям. При этом с учащимися фиксируется польза от этого приема: вместо деления на многозначное число, выполняется деление на более удобные, часто однозначные, числа.

171 717 : 51 = (171 717 : 17) : 3 = 10101 : 3 = 3367.


7) Свойство частного используется при решении уравнений в 774. Сравнивая частные по известному в обоих частных компоненту, учащиеся выявляют, как и во сколько раз оно изменилось, и применяют полученный вывод для нахождения х.

При этом нужно отметить с учащимися, что в отличие от уравнений второго столбика (пятиклассники пока не владеют правилами деления и умножения дробей и могут решить данные уравнения только указанным способом), корень уравнений первого столбика они могут найти и более рациональным способом.


8) Дополнительные свойства деления (делимое и делитель можно умножать и делить на одно и то же натуральное число) могут использоваться в дальнейшем при открытии основного свойства дроби.

§ 5 «Элементы логики»

9) В пункте 2.5.1 «Равносильность предложений» учащиеся знакомятся с новым смыслом уже знакомого им знака равносильности, как знака, который показывает, что два предложения обозначают одно и то же. Раскрывается соответствующий вариант конструирования этого знака: если убрать концы стрелок, получается знак равенства. Эта аналогия со знаком «равно» помогает учащимся осознать смысл понятия равносильных предложений, который вкладывается в это понятие на данном этапе.


10) Учащиеся учатся читать знак «<=>» различными способами. Учатся использовать этот знак для записи решения уравнения ( 813 (11,12) и 814). Такой вариант записи (в строчку со знаками Û) может использоваться учащимися и далее. Причем саму запись можно считать пропедевтикой изучения равносильных преобразований уравнений в старших классах.


11) В пункте 2.5.2 «Определения» учащиеся работают с определениями понятий: определение рассматривается как, предложение, в котором смысл «нового» объясняется через «старое», формируется умение выявлять в определении «новое» и «старое» (фактически учащиеся выявляют в определении род понятия без введения соответствующей терминологии).


12) Работу над формированием представления об определении и умения называть в данном определении определяемое понятие и понятия, на которых основывается это определение, можно начинать на нематематическом материале (№№ 823 (2), 824). Интересным для учащихся будет выполнение №№ 848 – 849, в которых требуется использовать и строить определения степеней родства, принятых в России. Эти задания, как и 854, являются примером того, как несмотря на специфику учебного предмета – курс математики «Учусь учиться» обеспечивает достижение не только, предметных, но и личностных результатов обучения, соответствующих новым целям образования (в данном случае, осознание своей этнической и национальной принадлежности). В учебнике встречается много заданий, связанных с дешифровкой, с содержанием, которое может стать поводом для организации внеурочной проектной работы учащихся, направленной на их более глубокое знакомство с национальными и этнокультурными особенностями своего края, своего народа, для включения в контекст обучения особенностей и опыта жителей разных регионов. Так у учащихся развивается интерес к истории России и, в частности, к истории своего региона, воспитывается чувство гордости за свою страну.


13) Определения геометрических фигур (№№ 825, 836 – 846) служат инструментом, с помощью которого отрабатывается понятие определения и умение выявлять в нем «новое» и «старое». Эти определения даются в тексте учебника не с целью формирования понятий указанных в них геометрических фигур, и уж тем более не для их заучивания – данные определения, как и определения квадратного корня и точного квадрата (№№ 830– 835) являются материалом, на котором учащиеся учатся работать с определением, как с источником нового знания. При этом сильные учащиеся имеют возможность расширить свой понятийный аппарат, что еще раз показывает реализацию в данном курсе принципа минимакса.


14) В этом же пункте для сокращенной записи слова «существует» вводится специальный символ.


Глава 3. «Дроби»

§ 1 «Натуральные числа и дроби»

15) В результате изучения пункта 3.1.1, который называется «Натуральные числа и дроби» фиксируются эталоны: понятие натуральных чисел, свойства натуральных чисел, определения суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел, записи частного в виде дроби, понятия правильной и неправильной дроби, смешанного числа, выделения целой части из неправильной дроби, перевод смешанного числа в неправильную дробь. Фиксируется правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, правило сравнения с одинаковыми числителями, правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.


16) Учителю средней школы важно понимать, что все уроки, на которых рассматривается материал первого пункта – это уроки повторения, т.к. в начальной школе дети уже знакомились с многозначными числами, понятиями правильной и неправильной дроби, смешанного числа, учились сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями или одинаковыми числителями, смешанные числа, учились преобразовывать смешанное число в неправильную дробь и обратно. Все эти вопросы уточняются, оперативно устраняются возможные пробелы в знаниях учащихся.


17) С учащимися повторяются следующие способы действий: запись частного натуральных чисел в виде дроби, запись смешанного числа в виде суммы натурального числа и дробного числа; работа с числовым лучом.


18) В результате изучения данных тем у учащихся появляются следующие эталоны: понятие степени числа, алгоритм нахождения значения числового выражения, содержащего степени числа, алгоритмы нахождения НОД, НОК чисел (с использованием степеней), дополнительные свойства умножения; понятие равносильных предложений, способы чтения знака равносильности; понятие определения. При повторении и систематизации материала начальной школы фиксируются следующие эталоны: понятие натуральных чисел, свойства натуральных чисел, определения суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел, записи частного в виде дроби, понятия правильной и неправильной дроби, смешанного числа, выделения целой части из неправильной дроби, перевод смешанного числа в неправильную дробь. Данные эталоны приведены в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает специальную работу с ними.


Приведем несколько примеров эталонов из указанного пособия:




Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности, включенные в дидактическую систему деятельностного метода, обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствие с зоной ближайшего развития более подготовленных детей. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.


Мы предлагаем Вам скачать методические рекомендации по планированию уроков.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


С примерами организации уроков по изучению темы «Математический язык» Вы можете познакомиться в серии дисков со сценариями уроков в технологии деятельностного метода к учебнику математики для 5−6 классов основной школы авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по программе «Учусь учиться».


Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000...».


Урок 68

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Равносильность предложений»

Автор: Л.А. Грушевская

Основные цели:

1) сформировать представление о равносильных высказываниях, умение в простейших случаях устанавливать отношения равносильности и его записывать с помощью знака «<=>»;

2) повторить и закрепить виды высказываний, понятие темы и ремы, признаки делимости, разностное и кратное сравнение, решение уравнений, теоретико-множественные представления и символику.


Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")



Уважаемые коллеги! В соответствии с Вашими просьбами, предлагаем Вам скачать решение задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт "Сохранить объект как...")


Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.