Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон
«Учусь учиться»

1 класс, часть 2 
Консультация 4. Уроки 23 – 38

«Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: 
там, где нет трудности, нет и задачи» Д.Пойа (1887 - 1985)

В течение предыдущих уроков была проведена серьезная подготовительная работа по обучению детей решению текстовых задач на сложение и вычитание: раскрыт смысл этих действий, установлены соотношения между целым и частью (при этом рассмотрены достаточно сложные случаи разбиения на части групп предметов и геометрических фигур). Термин «задача» был введен в речевую практику. Учащиеся составляли по картинкам различные задачи, подбирали к ним соответствующие числовые выражения, сравнивали эти выражения, находили их значение. Текстовые задачи на сложение и вычитание в пределах 9 систематически включались в устные упражнения. Таким образом, можно сказать, что дети фактически уже умеют решать простые задачи на сложение и вычитание.

На уроках 23 – 26 термины, связанные с понятием «задача», уточняются, у детей формируется способность к выделению задач и их логических частей из произвольных текстов. Дети учатся делать краткую запись содержания задач на сложение и вычитание с помощью схем, вводится понятие обратной задачи. В игровой, доступной для них форме ставится вопрос о корректности формулировки задачи.

Серьезное внимание на данных уроках по-прежнему должно уделяться закреплению состава чисел и отработке вычислительных навыков. Заданиям вычислительного характера, как обычно, придается развивающая направленность, когда поиск решения связывается с установлением закономерностей, перебором вариантов, классификацией. Время от времени в уроки включаются игры, эстафеты, соревнования. Уровень заданий при этом постепенно усложняется.

На уроке 23 для создания проблемной ситуации учащимся можно предложить найти текст задачи среди 3–4 похожих текстов, например:

1) «У Тани 4 гриба».

2) «У Тани 4 гриба, а у Саши – 2 гриба».

3) «У Тани 4 гриба, а у Саши – 2 гриба. Сколько грибов у Тани и Саши вместе?»

4) «На сколько яблок больше, чем груш?»

В результате обсуждения учащиеся должны установить, что задачей является только третий из представленных текстов и что текст задачи отличается от всех других тем, что включает в себя 2 части:

1) то, что известно, − условие (У Тани 4 гриба, а у Саши − 2 гриба);

2) то, что надо найти, вопрос (Сколько грибов у Тани и Саши вместе?)

Далее учитель просит учащихся нарисовать фигуры в соответствии с условием, составить выражение к этой задаче (4 + 2) и найти его значение.

Полученное равенство 4 + 2 = 6 называют решением задачи, а значение выражения (6 грибов) – ответом задачи.

На уроке делается вывод, что решение задач на сложение и вычитание сводится к тому, чтобы установить, ищется часть или целое. Разобраться в этом помогает рисунок. Но если числа большие, то делать рисунки неудобно − слишком много предметов надо рисовать. В этом случае на помощь приходит схема − отрезок, разбитый на части, поскольку, разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов. Все знания, полученные о задаче, учащиеся оформляют в виде эталона,[1] который напоминает домик. При решении задач работа с эталоном проходит снизу вверх, что позволяет проанализировать условие задачи, построить модели, выбрать действие для решения задачи. (Это и есть полный анализ задачи, пользуясь этим эталоном, дети учатся не пропускать шаги при анализе и решении задачи.)

Целесообразно подготовить для каждого учащегося опорные карточки с заготовками схем к задачам изученных типов, которые можно использовать как для устной, так и для письменной работы. По мере расширения спектра изученных задач количество таких карточек будет соответственно увеличиваться.

С целью тренировки полученных знаний о структуре задачи на уроке 24 перед учащимися в игровой, доступной для них форме ставится вопрос о корректности формулировки задачи. «Незнайкины» задачи позволяют первоклассникам развести понятие задачи и текст, не являющийся задачей. Целесообразно предлагать первоклассникам переформулировать текст, не являющейся задачи в задачу, и наоборот. Таких заданий в учебнике не много, они несут в себе огромный потенциал для развития гибкости мышления. Родителям на собрании следует объяснить назначение данных задач.

На 25-м уроке рассматриваются взаимно обратные задачи. Для создания проблемной ситуации учитель после решения учащимися задачи предлагает индивидуальное задание: – Решите задачу, обратную данной. В результате обсуждения фиксируется затруднение: слова «обратная задача» все учащиеся класса понимают по-разному. Таким образом, ставится цель – уточнить смысл термина «обратная задача». Учитель знакомит учащихся с пониманием термина обратная задача– задача, обратная данной, если одно известное в ней стало неизвестным, а одно неизвестное стало известным.

Смысл понятия обратной задачи удобно проиллюстрировать с помощью схем, в которых знак вопроса последовательно перемещается, например:



В завершении можно уточнить, что в этих задачах говорится об одних и тех же предметах (в этом их сходство), но неизвестное и известное меняются местами (играют в прятки) – в этом их различие.

Обратите внимание, что записываются сами выражения без решения, так как акцент на этом уроке делается на моделирование и уяснение сути понятия, а не на правильном вычислении.

На уроке 26 рассматриваются задачи на сложение и вычитание, содержащие несколько действий. Составные задачи с несколькими частями вводятся в курсе математики Л.Г. Петерсон одновременно с простыми задачами, так как для их решения используются одни и те же правила нахождения части и целого и аналогичные модели. До этого урока учащиеся решали задачи с двумя частями.

Поэтому проблемную ситуацию можно сформулировать следующим образом:

- Оденьте схему по условию задачи: «В школьном саду растут 3 груши, 2 яблони и 1 слива. Сколько всего деревьев в саду?»

В ходе обсуждения выясняется причина возникшего затруднения – целое разбито не на 2 части, как раньше, а на 3. Пользуясь данной схемой, большинство учащиеся без труда определит, что необходимо найти целое и запишет выражение к схеме. По данной схеме без труда можно составить и обратные задачи. На этапе повторения целесообразно организовать работу в парах или в группах по 4 человека. Учащимся можно предложить для решения задачи с заготовками схем, рядом с которыми предусмотрено место для записи решения задачи.

На уроках 27 - 32 дети должны построить графические модели задач на разностное сравнение чисел, вывести и научиться использовать для их решения следующие правила:

1) Чтобы найти, насколько одно число больше (меньше) другого, можно из большего числа вычесть меньшее.

2) Чтобы найти большее число, можно к меньшему числу прибавить разность (между большим и меньшим числом).

3) Чтобы найти меньшее число, можно из большего числа вычесть разность.

Ранее дети сравнивали числа с помощью составления пар. К настоящему времени они должны прочно усвоить, что ответ на вопрос «На сколько больше (меньше)?» дает число элементов, оставшихся без пары.

На уроке 27 детей надо подвести к «открытию» того, что число элементов, оставшихся без пары, находится действием вычитания. На этом же уроке строится графическая модель задач на сравнение, и рассматриваются все виды взаимно обратных задач данного типа. Учащиеся делают вывод, что: чтобы найти, на сколько одно число больше (меньше)другого, можно из большего числа б вычесть меньшее м (б – м = р); чтобы найти большее число, можно к меньшему числу м прибавить разность р (м + р = б); чтобы найти меньшее число, можно из большего числа б вычесть разность р (б – р = м).

Изучение любого типа задач на разностное сравнение начинается с выбора детьми опорной схемы.

На уроке 28 более подробно рассматривается первое из установленных правил: чтобы найти, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Для создания ситуации затруднения на данном уроке можно использовать задание № 1, стр. 54. Вероятно, найдутся дети, которые данное задание выполнят верно, однако они не смогут самостоятельно обосновать способ, которым они действовали.

Далее учащиеся устанавливают причину затруднения − у них нет общего правила решения задач, в которых требуется найти ответ на вопрос: «На сколько одно число больше (меньше) другого?». После этого они ставят цель: установить правило решения задач, в которых требуется найти ответ на вопрос: «На сколько одно число больше (меньше) другого?».

На этапе проектирования учащиеся должны выбрать из трех опорных схем ту, которая соответствует задачам данного типа. Затем они предлагают свои формулировки правила, согласовывают их под руководством учителя и убеждаются в том, что их правило совпало с правилом на стр. 54.

На уроках 29–30 аналогично рассматриваются задачи второго и третьего типов, при этом особое внимание уделяется сопоставлению прямой и косвенной формы условия задач. Эти задачи вводятся одновременно с прямой формой формулировки условия, так как это не только развитие мыслительных операций, выявление смысла самого действия, это осознанный уровень понимания, почему я выбираю данное действие. Сравнение данных задач, с использованием моделей, позволяет детям разобраться в решении задач данного вида. Но если уровень класса ниже среднего, то эти задачи можно рассматривать на отдельных уроках. Вокруг обсуждения вопроса о задачах в косвенной форме можно развернуть на данных уроках проблемную ситуацию. Под руководством учителя учащиеся выстраивается алгоритм решения задач в косвенной форме:

1) определить большее и меньшее количество;

2) обозначить отрезки буквами и записать известные величины;

3) решить задачу, используя схему.

Предлагаем при работе с текстом задачи в косвенной форме выделить слова-местоимения: «их», «это», «что» красным цветом. Данные задачи решаются вначале только со схемой. Можно использовать прием переформулирования условия задачи.

Для лучшего усвоения прямой и косвенной формы условия задач рекомендуется предложить учащимся составить свою собственную задачу (в классе или дома), зафиксировать ее условие и вопрос на схеме и сформулировать в прямой и косвенной форме.

Аналогичным образом на уроке 30 выводится правило: чтобы найти меньшее число, можно из большего числа вычесть разность (между большим и меньшим числом), и решаются задачи на нахождение меньшего числа по большему числу и разности (в прямой и косвенной форме).

На уроках 31 и 32, которые целесообразно провести в форме уроков рефлексии, закрепляются все установленные правила решения задач на сравнение чисел.

С вариантами проведения математических игр, представленных на стр. 64 учебника можно познакомиться в методических рекомендациях для учителя.[2]

Таким образом, в ходе уроков 27–32 дети повторяют текстовые задачи на взаимосвязь между частью и целым, понятие числового отрезка, отрабатывают вычислительные навыки, составление и сравнение выражений, решают игровые и занимательные задания на развитие мыслительных операций, внимания, вариативного мышления, речи.

«Умственный труд на уроках математики – пробный камень мышления».

В.А. Сухомлинский (1918 – 1970)

Желаем Вам удачи и творческих успехов!

Мы вместе, значит, у нас все получится!



[1] Л.Г. Петерсон. Построй свою математику. Блок-тетрадь эталонов, 1 класс.М, Ювента, 2010.

[2] Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику математики 1 класса. Пособие для учителя – М, Ювента, 2010. Стр.159-160